Question

5．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．如圖，兩顆工作衛(wèi)星1、2均繞地心做順時針方向的勻速圓周運動，軌道半徑為r，某時刻分別位于同一圓軌道上的A、B兩位置．已知地球表面附近的重力加速度為g，地球半徑為R．下列正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星1加速也不可能追上衛(wèi)星2
• B． 衛(wèi)星1由位置A運動到位置B所需時間為$\frac{π}{3}\sqrt{\frac{r^3}{{g{R^2}}}}$
• C． 衛(wèi)星1、2的萬有引力一定相等
• D． 衛(wèi)星1由位置A運動到位置B的過程中萬有引力做正功

Answer 1

分析 衛(wèi)星做圓周運動，由萬有引力提供向心力，列式得到加速度和周期的表達式，分析加速度的關(guān)系，由運動學(xué)公式求解衛(wèi)星1由位置A運動到位置B所需的時間；當(dāng)衛(wèi)星在引力方向上沒有位移時引力不做功．

解答 解：A、衛(wèi)星1加速，所需要的向心力增大，而萬有引力不變，衛(wèi)星將做離心運動，軌道半徑增大，不可能追上衛(wèi)星2，故A正確；
B、在地球表面重力與萬有引力相等有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$可得GM=gR²
對于衛(wèi)星萬有引力提供圓周運動向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得衛(wèi)星的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，衛(wèi)星1由A運動B所需時間$t=\frac{60°}{360°}T=\frac{π}{3}\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$，故B正確；
C、由于衛(wèi)星甲1和衛(wèi)星2的質(zhì)量不一定相等，所以地球?qū)�兩顆衛(wèi)星的萬有引力大小不一定相等，故C錯誤；
D、因衛(wèi)星受到的萬有引力與速度垂直，故萬有引力不做功，D錯誤．
故選：AB．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，以及重力等于萬有引力，運用萬有引力定律和圓周運動的規(guī)律結(jié)合列式分析．