Question

4．如圖所示，正方形ABCD處在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，其中φ_A=φ_B=0，φ_D=U，F(xiàn)點(diǎn)為CD的中點(diǎn)．讓正方形以B點(diǎn)為軸在紙面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)過∠ABF，則此時(shí)F點(diǎn)的電勢(shì)為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}U$．

Answer 1

分析 明確勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)的分布規(guī)律，利用三角函數(shù)規(guī)律結(jié)合各點(diǎn)的電勢(shì)即可求解．

解答 解：由題意，AB是等勢(shì)面，所以CD也是等勢(shì)面，電場(chǎng)線的方向沿DA方向．設(shè)邊長為L，$E=\frac{U}{L}$
正方向轉(zhuǎn)動(dòng)后的位置如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)由圖中的幾何關(guān)系可得：設(shè)∠CBF=θ．
則：∠C₁BF₁=∠MBC₁=θ；∠MBF₁=2θ
根據(jù)勾股定理得到：$\overline{B{F}_{1}}=\sqrt{{L}^{2}+（\frac{L}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{5}L}{2}$；
$\overline{M{F}_{1}}=\overline{B{F}_{1}}sin2θ$．
其中：$sinθ=\frac{CF}{BF}=\frac{\sqrt{5}}{5}$，$cosθ=\frac{BC}{BF}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$
又：${U}_{{F}_{1}}=E•\overline{M{F}_{1}}$
聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得：${φ}_{{F}_{1}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}U$．
故答案為：$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}U$

點(diǎn)評(píng) 本題主要運(yùn)用了勾股定理，能根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到MF₁的長度，對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律的能力要求較高．