Question

【題目】物塊A、B由跨過定滑輪的輕繩相連，A置于傾角θ=37°鋪有動(dòng)物皮毛的固定斜面上（物體在有動(dòng)物皮毛的斜面上運(yùn)動(dòng)，由于皮毛的特殊性，引起物體的運(yùn)動(dòng)有如下特點(diǎn)，①順著毛的生長方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，毛皮產(chǎn)生的阻力可以忽略，②逆著毛的生長方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受到來自毛皮的滑動(dòng)摩擦力，且動(dòng)摩擦因數(shù)恒定μ1=0.5，從物塊A初始位置沿斜面向上鋪有一段長L=4.5m的順毛皮，后一段鋪的都是逆毛皮。），B位于水平傳送帶的右端，輕繩分別與斜面、傳送帶平行，傳送帶始終以速度v0＝3 m/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。若將B輕放到傳送帶右端，A、B均處于平衡狀態(tài)且A所受摩擦力為零。已知A的質(zhì)量mA=1 kg，B與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2，斜面、輕繩、傳送帶均足夠長。物塊A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，A不會(huì)碰到定滑輪，定滑輪的質(zhì)量與摩擦力均不計(jì)。（g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）

求：(1)物塊B的質(zhì)量mB？

(2)若某時(shí)刻B從傳送帶右端以速度v1＝6 m/s向左運(yùn)動(dòng)，此時(shí)物塊B的加速度大�。�

(3)在上述(2)情況下，當(dāng)物塊B恰好運(yùn)動(dòng)到最左側(cè)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間及在傳送帶上留下的滑痕長度？

Answer 1

【答案】（1）3kg （2）3m/s2 （3）4s 4.5m

【解析】

A、B均處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可得B的質(zhì)量；B向左運(yùn)動(dòng)的過程中分別以A與B為研究的對(duì)象，結(jié)合牛頓第二定律先求出B的加速度；應(yīng)用牛頓第二定律求出在順毛上的加速度，進(jìn)而求出共速時(shí)間和相應(yīng)的物塊和傳送帶的位移，在應(yīng)用牛頓第二定律求出在順毛上的加速度，進(jìn)而求出共速時(shí)間和相應(yīng)的物塊和傳送帶的位移，從而求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間和劃痕的長度。

（1）對(duì)A、B，根據(jù)平衡條件可得：

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）B向左運(yùn)動(dòng)減速運(yùn)動(dòng)的過程中，剛開始時(shí)，B的速度大于傳送帶的速度，以B為研究的對(duì)象，水平方向B受到向右的摩擦力與A對(duì)B的拉力，設(shè)AB之間繩子的拉力為T1，以向右為正方向，得：T1+μ2mBg=mBa1

以A為研究的對(duì)象，則A的加速度的大小始終與B是相等的，A向上運(yùn)動(dòng)的過程中受力如圖，

則：mAgsin37°- T1=mAa1

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：a1=3m/s2

（3）B的速度與傳送帶的速度相等時(shí)所用的時(shí)間為：，

運(yùn)動(dòng)的位移為：

傳送帶的位移為：

此時(shí)，在傳送帶上留下的滑痕長度

當(dāng)B的速度與傳送帶的速度相等之后，B仍然做減速運(yùn)動(dòng)，而此時(shí)B的速度小于傳送帶的速度，所以受到的摩擦力變成了向左，所以其加速度也發(fā)生了變化，此后B向左運(yùn)動(dòng)減速運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)AB之間繩子的拉力為T2，以B為研究的對(duì)象，水平方向B受到向左的摩擦力與A對(duì)B的拉力，則：μ2mBg-T2=mBa2

以A為研究的對(duì)象，則A的加速度的大小始終與B是相等的，A向上運(yùn)動(dòng)的過程中受力如圖，則：T2-mAgsin37°－μ1mAgcos37°=mAa2

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：a2=1m/s2

由上可知A進(jìn)入逆毛區(qū)后速度為3m/s，接下來將一直減速到零，

根據(jù)速度時(shí)間公式可得：

運(yùn)動(dòng)的位移為：

傳送帶的位移為：

所以當(dāng)物塊B恰好運(yùn)動(dòng)到最左側(cè)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：

傳送帶上留下的滑痕長度：

因?yàn)楹竺娴幕�痕�?huì)覆蓋了前面的滑痕，所以當(dāng)物塊B恰好運(yùn)動(dòng)到最左側(cè)時(shí)在傳送帶上留下的滑痕長度是