如圖所示,水平地面和半圓軌道面均光滑,質(zhì)量M=1kg的小車靜止在地面上,小車上表面與R=0.24m的半圓軌道最低點P的切線相平,F(xiàn)有一質(zhì)量m=2kg的滑塊(可視為質(zhì)點)以v0=6m/s的初速度滑上小車左端,二者共速時小車還未與墻壁碰撞,當(dāng)小車與墻壁碰撞時即被粘在墻壁上,已知滑塊與小車表面的滑動摩擦因數(shù)μ=0.2,g取10m/s2,求:

(1)滑塊與小車共速時的速度及小車的最小長度;

(2)滑塊m恰好從Q點離開圓弧軌道時小車的長度;

(3)討論小車的長度L在什么范圍,滑塊能滑上P點且在圓軌道運動時不脫離圓軌道?

 

【答案】

(1)L1=3m(2) (3)

【解析】(1)由動量守恒知,

得v1=4m/s(4分)設(shè)小車的最小長度為L1

由能量守恒知,得L1=3m(4分)

(2)m恰能滑過圓弧的最高點,(2分)

小車粘在墻壁后,滑塊在車上滑動,運動到最高點Q,

在這個過程對滑塊由動能定理:(2分)

解得:

所以小車長度(2分)

(3)由(2)可知,滑塊要想運動到Q點,小車的長度L必須滿足:

若滑塊恰好滑至圓弧到達(dá)T點時就停止,則滑塊也能沿圓軌道運動而不脫離圓軌道。

小車粘在墻壁后,滑塊在車上滑動,運動到T點, 在這個過程對滑塊由動能定理:(2分)

解得(2分)

本題考查的是動量守恒和動能定理的應(yīng)用。

 

練習(xí)冊系列答案
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(1)物塊運動到B點時速度的大;
(2)物塊沿斜面向上運動時加速度的大小;
(3)物塊沿斜面上滑的最大距離.

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(1)滑塊與小車共速時的速度及小車的最小長度;
(2)滑塊m恰好從Q點離開圓弧軌道時小車的長度;
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