Question

15．如圖所示，在平行板電容器的兩板之間，存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=0.40T，方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度E=2.0×10⁵V/m，PQ為板間中線．緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=0.25T，磁場(chǎng)邊界AO和y軸的夾角∠AOy=45°．一束帶電量q=8.0×10^-19C的正離子從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，穿出平行板后從y軸的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場(chǎng)區(qū)，$\overrightarrow{OQ}$=0.2m，離子通過(guò)x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角在45°～90°之間，求：
（1）離子運(yùn)動(dòng)的速度v多大？
（2）離子的質(zhì)量m？

Answer 1

分析 （1）正離子進(jìn)入平行板間，沿中線PQ做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，由平衡條件求解離子運(yùn)動(dòng)的速度．
（2）離子通過(guò)x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角在45°～90°之間，畫(huà)出兩種下離子的軌跡，由幾何知識(shí)求出半徑，根據(jù)牛頓定律求出離子的質(zhì)量范圍．

解答 解：（1）設(shè)正離子的速度為v，由于沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，
由平衡條件得：qE=qvB₁，代入數(shù)據(jù)解得：v=5.0×10⁵m/s；
（2）設(shè)離子的質(zhì)量為m，如圖所示，

當(dāng)離子通過(guò)x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為45°時(shí)，
由幾何關(guān)系可知運(yùn)動(dòng)半徑r₁=0.2 m
當(dāng)通過(guò)x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為90°時(shí)，由幾何關(guān)系可知運(yùn)動(dòng)半徑r₂=0.1 m
由牛頓第二定律得：qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，由于r₂≤r≤r₁
解得：4.0×10^-26 kg≤m≤8.0×10^-26 kg．
答：（1）離子運(yùn)動(dòng)的速度為5.0×10⁵m/s；
（2）離子的質(zhì)量m為：4.0×10^-26kg≤m≤8.0×10^-26kg．

點(diǎn)評(píng) 此題第（1）問(wèn)中帶電粒子在速度選擇器中運(yùn)動(dòng)，受力平衡．在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的情況先由幾何知識(shí)確定半徑后由牛頓第二定律求B、v、m、q中的某一個(gè)量，是常用的思路．