Question

18．如圖甲，長(zhǎng)方形玻璃磚的上下表面是磨砂面，前側(cè)面是光學(xué)面，后側(cè)面是鍍銀面，前后面間的距離為d，現(xiàn)用圓規(guī)和直尺測(cè)定其折射率，主要操作如下（俯視圖如圖乙）
A．在木板上固定一張白紙，在白紙上畫一條直線ab，并在適當(dāng)位置作ab的垂線ON
B．利用圓規(guī)和直尺作∠aON角平分線AO
C．在AO上的適當(dāng)位置豎直固定兩枚大頭針P₁、P₂
D．放上玻璃磚，使光學(xué)面的底線與ab重合
E．通過光學(xué)面觀察P₁、P₂經(jīng)鍍銀面成的像，并在視線上插一枚大頭針P₃，使P₃擋在P₁、P₂的像；再插一枚大頭針P₄，使P₄擋住P₃及P₁、P₂的像
F．連接P₄P₃并延長(zhǎng)與ab相交于O₁．

（1）P₄、P₃連線與直線ab的夾角為θ=45°．
（2）若測(cè)得O、O₁間的距離為l，則該玻璃磚的折射率可表示為n=$\frac{{\sqrt{2{l^2}+8{d^2}}}}{2l}$．
（3）若操作中玻璃磚的實(shí)際位置沒有與ab重合，而位于ab的后方（圖中的虛線處），則測(cè)得的折射率比真實(shí)值偏小（填“偏大”、“偏小”或“不變”）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折射定律和反射定律，結(jié)合幾何關(guān)系求出P₄、P₃連線與直線ab的夾角；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出光線在ab面上的折射角，結(jié)合折射定律求出玻璃磚的折射率；
（3）作出光路圖，結(jié)合折射角測(cè)量值與實(shí)際值的誤差確定折射率的測(cè)量誤差．

解答 解：（1）光線在O點(diǎn)入射時(shí)入射角為45°，在ab面上折射后，在鍍銀面上反射，可知在ab上的折射角和反射后在ab上的入射角相等，結(jié)合折射定律知，P₄、P₃連線與直線ab的夾角為θ=45°．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系知，光線從O點(diǎn)入射在ab面上的折射角的正弦$sinα=\frac{\frac{l}{2}}{\sqrt{\frac{{l}^{2}}{4}+h1phrhv^{2}}}=\frac{l}{\sqrt{{l}^{2}+4dn1hp31^{2}}}$，
根據(jù)折射定律得，n=$\frac{sin45°}{sinα}=\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{{l}^{2}+453zbrzh^{2}}}{l}$=$\frac{{\sqrt{2{l^2}+8{d^2}}}}{2l}$．
（3）作出光路圖，黑色線表示光的實(shí)際傳播路線，紅線表示測(cè)量時(shí)光的路線，可知光在ab面上的折射角的測(cè)量值偏大，根據(jù)折射定律知，測(cè)得的折射率比真實(shí)值偏�。�
故答案為：（1）45°，（2）$\frac{{\sqrt{2{l^2}+8{d^2}}}}{2l}$，（3）偏小．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何光學(xué)實(shí)驗(yàn)，掌握折射定律和反射定律是解決本題的關(guān)鍵，本題對(duì)數(shù)學(xué)幾何知識(shí)要求較高，對(duì)于第三問，得出折射角的測(cè)量誤差是關(guān)鍵．