Question

3．如圖有a、b、c、d四顆衛(wèi)星，d還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動，c在地面附近近地軌道上正常運行，b是地球的同步衛(wèi)星，a是高空探測衛(wèi)星．設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為24h，所有衛(wèi)星的運動都視為勻速圓周運動，下列說法錯誤的是（　�。�

• A． d的向心加速度等于重力加速度
• B． b在12h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為π
• C． c在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長
• D． a的運動周期可能是23h

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，根據(jù)a=ω²r比較d與b的向心加速度大小，再比較b的向心加速度與g的大�。�根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等得出角速度與半徑的關(guān)系，分析弧長關(guān)系．根據(jù)開普勒第三定律判斷a與c的周期關(guān)系．

解答 解：A、同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知d與b的角速度相同，根據(jù)a=ω²r知，b的向心加速度大于d的向心加速度．由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mg，解得：g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則b的向心加速度小于g，則d的向心加速度小于重力加速度g，故A錯誤；
B、b是同步衛(wèi)星，周期為24h，12h是半個周期，12h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為π，故B正確；
C、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，衛(wèi)星的半徑r越大，速度v越小，所以c的速度最大，在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長，故C正確；
D、由開普勒第三定律得：$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k可知：衛(wèi)星的半徑r越大，周期T越大，所以a的運動周期大于b的周期24h，a的周期不可能為23h．故D錯誤；
本題選錯誤的，故選：AD．

點評 對于衛(wèi)星問題，要建立物理模型，根據(jù)萬有引力提供向心力，分析各量之間的關(guān)系，并且要知道同步衛(wèi)星的條件和特點．