Question

如圖，光滑軌道固定在豎直平面內，水平段緊貼地面，彎曲段的頂部切線水平、離地高為h；滑塊A靜止在水平軌道上，v₀=40m/s 的子彈水平射入滑塊A后一起沿軌道向右運動，并從軌道頂部水平拋出．已知滑塊A的質量是子彈的3倍，取g=10m/s²，不計空氣阻力．求：
（1）子彈射入滑塊后一起運動的速度；
（2）水平距離x與h關系的表達式；
（3）當h多高時，x最大，并求出這個最大值．

Answer 1

（1）設子彈的質量為m，則滑塊的質量為3m，子彈射入滑塊后一起運動速度為v₁，由動量守恒：
mv₀=（m+3m）v₁…①
解得：v₁=

1

4

v₀=10m/s
（2）設子彈與滑塊到達軌道頂部時的速度為v₂，由機械能守恒定律：

1

2

（m+3m）v₁²=

1

2

（m+3m）v₂²+（m+3m）gh  ②
設子彈與滑塊離開軌道頂部到落到地面的時間為t，由平拋運動規(guī)律：
x=v₂t…③
豎直方向：h=

1

2

gt2…④
聯立②③④得：x=

20h-4h2

（3）因為：x=

20h-4h2

=

25-(2h-5)2

所以：h=2.5m時，B的水平距離最大
x_max=5m
答：（1）子彈射入滑塊后一起運動的速度為10m/s；
（2）水平距離x與h關系的表達式為x=

20h-4h2

；
（3）h=2.5m時，B的水平距離最大x_max=5m．