Question

11．如圖所示，光滑的水平地面上方，有兩個磁感應強度大小均為B，方向相反的水平勻強磁場．PQ為兩個磁場的邊界，磁場范圍足夠大．一個半徑為a，質量為m，電阻為R的金屬圓環(huán)垂直磁場方向，以速度v從如圖所示位置向右運動，當圓環(huán)運動到直徑剛好與邊界線PQ重合時，圓環(huán)的速度為$\frac{v}{2}$，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 此時圓環(huán)中的電功率為$\frac{16{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$
• B． 此時圓環(huán)的加速度為$\frac{4{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$
• C． 此過程中通過圓環(huán)截面的電量為$\frac{πB{a}^{2}}{R}$
• D． 此過程中回路產生的電能為0.75mv²

Answer 1

分析 由導體切割磁感線公式E=BLv可求得感應電動勢，由功率公式可求得電功率；由閉合電路歐姆定律可求得電路中的電流，則可求得安培力，由牛頓第二定律求得加速度；由法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電量公式可求得通過截面的電量；根據能量守恒求解電能．

解答 解：A、當圓環(huán)的直徑與邊界線PQ重合時，圓環(huán)左右兩半環(huán)均產生感應電動勢，有效切割的長度都等于直徑，故線圈中的感應電動勢E=2B×2a×$\frac{v}{2}$=2Bav；
圓環(huán)中的電功率P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{（2Bav）^{2}}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$，故A錯誤；
B、此時圓環(huán)受力F=2BI×2a=4B×$\frac{2Bav}{R}$×a=$\frac{8{B}^{2}{a}^{2}v}{R}$，由牛頓第二定律可得，加速度a=$\frac{F}{m}$=$\frac{8{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$，故B錯誤；
C、電路中的平均電動勢E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B•π{a}^{2}}{△t}$，則電路中通過的電量Q=I△t=$\frac{E}{R}$△t=$\frac{πB{a}^{2}}{R}$，故C正確；
D、此過程中產生的電能等于電路中的熱量，也等于外力所做的功，則一定也等于動能的改變量，故E=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{v}{2}$）²=0.375mv²，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題考查電磁感應規(guī)律、閉合電路運算、感應電動勢瞬時值與平均值應用等．關鍵為：搞清楚磁通量的變化、平動切割的有效長度、瞬時值與平均值，注意求解電量時必須用電流的平均值，不是瞬時值．