Question

7．一輛質(zhì)量為M的超重車，行駛上半徑為R的圓弧形拱橋頂點，已知此處橋面能承受的最大壓力只是車重的0.75倍，要使車能安全沿橋面行駛，則此處車的速度v應(yīng)在（　�。�

• A． 0＜v＜$\sqrt{gR}$
• B． 0＜v＜$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$
• C． $\frac{1}{2}\sqrt{gR}$＜v＜$\sqrt{gR}$
• D． $\frac{1}{4}\sqrt{gR}$＜v＜$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 車子在橋頂時，根據(jù)重力和支持力的合力提供向心力，抓住支持力的大小大于0小于車重的0.75倍，求出車的速度范圍．

解答 解：對車受力分析可知：受豎直向上橋面的支持力N和豎直向下重力Mg
由向心力公式有：Mg-N=M$\frac{{v}^{2}}{R}$
又因為有：0＜N＜0.75Mg
由以上兩式得：
$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$＜v＜$\sqrt{gR}$
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵知道汽車過拱形橋時向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，注意車子不能脫離橋面，壓力大于0．