Question

如圖甲所示，圓形導(dǎo)線框中磁場(chǎng)B₁ 的大小隨時(shí)間周期性變化，使平行金屬板M、N間獲得如圖乙的周期性變化的電壓。M、N中心的小孔P、Q的連線與金屬板垂直，N板右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂）的區(qū)域足夠大。絕緣檔板C垂直N板放置，距小孔Q點(diǎn)的距離為h�，F(xiàn)使置于P處的粒子源持續(xù)不斷地沿PQ方向釋放出質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子（其重力、初速度、相互間作用力忽略不計(jì)）。

（1）在0～時(shí)間內(nèi)，B₁大小按的規(guī)律增大，此時(shí)M板電勢(shì)比N板高，請(qǐng)判斷此時(shí)B₁的方向。試求，圓形導(dǎo)線框的面積S多大才能使M、N間電壓大小為U？

（2）若其中某一帶電粒子從Q孔射入磁場(chǎng)B₂后打到C板上，測(cè)得其落點(diǎn)距N板距離為2h，則該粒子從Q孔射入磁場(chǎng)B₂時(shí)的速度多大？

（3）若M、N兩板間距d滿足以下關(guān)系式：，則在什么時(shí)刻由P處釋放的粒子恰能到達(dá)Q孔但不會(huì)從Q孔射入磁場(chǎng)？結(jié)果用周期T的函數(shù)表示。

 

Answer 1

（1）（5分）

由楞次定律可知，B₁ 垂直紙面向里。              （2分）

（“楞次定律”1分，“B₁ 垂直紙面向里”1分，共2分）

∵ （或 ）                    （1分）

∴                              （1分）

故（結(jié)果寫(xiě)成或的不給此分） （1分）

（2）（4分）

設(shè)粒子從Q點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則

                           （2分）

（或）（寫(xiě)成不給此分）     （1分）

解得 （結(jié)果中磁感應(yīng)強(qiáng)度不是的不給此分）        （1分）

（3）（9分）

解法一：

設(shè)此粒子加速的時(shí)間為t₀，則由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性得

 或（寫(xiě)成的不給此分）            （1分）

                                   （1分）

                                        （1分）    

解得                                                   （1分）

即此粒子釋放的時(shí)刻                            （1分）

此后粒子反向加速的時(shí)間（此式不寫(xiě)能正確作出下式判斷的，此式的1分累積到下式中，即此時(shí)，下式計(jì)3分）。                              （1分）

由于，則粒子反向運(yùn)動(dòng)時(shí)一定會(huì)從P點(diǎn)射出電場(chǎng)       （2分）

因而此粒子釋放的時(shí)刻為 （，1，2…）       （1分）

解法二：

設(shè)此粒子加速的時(shí)間為t₀，則由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性得

                                                 （1分）

                                                  （1分）

                                                       （1分）

解得                                                   （1分）

即此粒子釋放的時(shí)刻                            （1分）

此后粒子反向加速的時(shí)間                       （1分）

該時(shí)間內(nèi)粒子運(yùn)動(dòng)的位移為

                                               （1分）

解得                                              （1分）

故粒子此后粒子反向從P點(diǎn)射出電場(chǎng)。

因而此粒子釋放的時(shí)刻為（，1，2…）       （1分）

解法三：

若粒子從時(shí)刻由P點(diǎn)釋放，則在～時(shí)間內(nèi)的位移為

                                       （1分）

                                        （1分）

                                             （1分）

解得                               （1分）

∵而，∴從時(shí)刻由P點(diǎn)釋放的粒子會(huì)在～時(shí)間內(nèi)從Q點(diǎn)射出電場(chǎng)。故在～內(nèi)的某一時(shí)刻釋放的粒子，會(huì)經(jīng)過(guò)一個(gè)加速與減速的過(guò)程，恰好到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度為零，此后將折返，并將從P點(diǎn)射出電場(chǎng)。     （1分）

設(shè)此粒子加速的時(shí)間為t₀，則由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性得

                                       （1分）

解得                                         （1分）

即此粒子釋放的時(shí)刻                 （1分）

以及                                  （1分）