Question

17．如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy的第二象限存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E₁，在y軸的左側(cè)存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為-q的帶電粒子從第二象限的A點(diǎn)（-3L，L）以初速度v₀沿x軸正方向射入后剛好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)帶電粒子的重力．
（1）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的大小和方向；
（2）撤去第二象限的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，同時(shí)調(diào)節(jié)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E₂，使帶電粒子剛好從B點(diǎn)（-L，0）進(jìn)入第三象限，求電場(chǎng)強(qiáng)度E₂的大��；
（3）帶電粒子從B點(diǎn)穿出后，從y軸上的C點(diǎn)進(jìn)入第四象限，若E_l=2E₂，求C點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離．

Answer 1

分析 （1）粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，根據(jù)平衡條件列式求解勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，根據(jù)左手定則判斷磁場(chǎng)方向；
（2）粒子做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)得到分位移公式列式求解；
（3）對(duì)類似平拋運(yùn)動(dòng)過程根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式求解末速度的大小和方向；在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解軌道半徑；然后結(jié)合幾何關(guān)系確定C點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離．

解答 解：（1）帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其所受合力為零，帶電粒子受到的電場(chǎng)力沿y軸負(fù)方向，故帶電粒子受到的洛倫茲力方向沿y軸正方向，根據(jù)左手定則判斷磁場(chǎng)方向垂直紙面向外；
根據(jù)帶電粒子受的洛倫茲力等于電場(chǎng)力，有：
qv₀B=qE₁  ①
解得：
B=$\frac{{E}_{1}}{{v}_{0}}$  ②
（2）撤去磁場(chǎng)后，帶電粒子受電場(chǎng)力做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
qE₂=ma    ③
x軸方向：2L=v₀t  ④
y軸方向：L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$  ⑤
解得：E₂=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$    ⑥
（3）帶電粒子穿過B點(diǎn)時(shí)豎直速度：
v_y=at   ⑦
由④⑤⑦解得：
v_y=v₀ 
則通過B點(diǎn)時(shí)的速度：
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{2}{v}_{0}$ 
與x軸正方向的夾角正弦：
sinθ=$\frac{{v}_{y}}{v}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
故θ=45°
帶電粒子在第3象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，故：
qvB=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
E₁=2E₂
由第1問知：B=$\frac{{E}_{1}}{{v}_{0}}=\frac{2{E}_{2}}{{v}_{0}}$
聯(lián)立解得：
R=$\sqrt{2}$L
CO=（$\sqrt{2}$-1）L
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的大小為，方向?yàn)?\frac{{E}_{1}}{{v}_{0}}$；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E₂的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$；
（3）C點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為（$\sqrt{2}$-1）L．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，分勻速直線運(yùn)動(dòng)、類似平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件、類平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式和牛頓第二定律列式求解．