Question

14．甲乙兩車從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)．甲車以4m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)先行出發(fā)，2s后乙以3m/s²的加速度做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)．求：
（1）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間乙車追上甲車
（2）在乙車追上甲車前，何時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)？?jī)绍囎钸h(yuǎn)的距離是多少？

Answer 1

分析 （1）乙車追上甲車時(shí)，抓住位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．
（2）兩車速度相等前，兩車的距離越來(lái)越大，速度相等后，兩車的距離越來(lái)越小，知速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間乙車追上甲車，有：
${v}_{1}（t+2）=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=6s．
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．則有：
$t′=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{4}{3}s$
此時(shí)甲車的位移為：x₁=4×（2+$\frac{4}{3}$）m=$\frac{40}{3}$m
乙車的位移為：${x}_{2}=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×3×{（\frac{4}{3}）}^{2}m=\frac{8}{3}m$
△x=x₁-x₂=$\frac{32}{3}$m
答：（1）經(jīng)過(guò)6s追上甲車．
（2）在乙車追上甲車前，經(jīng)過(guò)$\frac{4}{3}$s相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為$\frac{32}{3}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵是靈活掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，知道在該問(wèn)題中速度相等時(shí)，距離最遠(yuǎn)．