Question

7．如圖中的實(shí)線是某時(shí)刻的波形圖象，虛線是經(jīng)過0.2s時(shí)的波形圖象．
求：（1）在△t內(nèi)波向前傳播的距離△x；
（2）若這列波向右傳播，求它的最大周期；
（3）假定波速是35m/s，求波的傳播方向．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)波的周期性：波經(jīng)過整數(shù)倍時(shí)間，圖形相同，求出波傳播的距離．
（2）這列波向右傳播時(shí)，根據(jù)周期與時(shí)間關(guān)系的通項(xiàng)求出它的最大周期．
（3）則波速是35m/s和時(shí)間0.2s求出波傳播的距離，分析與波長(zhǎng)的關(guān)系，根據(jù)波形的平移，確定波的傳播方向．

解答 解：（1）設(shè)波向右傳播 ${v_1}=\frac{1+4k}{0.2}=（{5+20k}）$m/s         
傳播距離△x₁=v₁△t=（5+20k）△tm/s  （k=0，1，2，…）         
設(shè)波向左傳播 ${v_2}=\frac{3+4k}{0.2}=（{15+20k}）$m/s                  
傳播距離△x₂=v₂△t=（15+20k）△t（k=0，1，2，…）           
（2）波向右傳播時(shí)，$T=\frac{λ}{v_1}=\frac{4}{5+20k}$s，當(dāng)k=0時(shí)，T_min=0.8s  
（3）當(dāng)v=35m/s時(shí)，取波向左傳播才能使k為正整數(shù)，故波向左傳播．
答：（1）在△t內(nèi)波向前傳播的距離△x為（15+20k）△t（k=0，1，2，…）；
（2）若這列波向右傳播，它的最大周期0.8s；
（3）假定波速是35m/s，波的傳播方向向左．

點(diǎn)評(píng) 本題考查理解波動(dòng)圖象的能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)通項(xiàng)求解特殊值的能力．對(duì)于兩個(gè)時(shí)刻的波形，有時(shí)還要考慮波的雙向性．