18.如圖所示,木板與水平地面間的夾角θ可以隨意改變,當(dāng)θ=30°時(shí),可視為質(zhì)點(diǎn)的一小木塊恰好能沿著木板勻速下滑.若讓該小木塊從木板的底端每次都以v0的速度沿木板向上運(yùn)動(dòng),隨著θ的改變,小木塊沿木板滑行的距離將發(fā)生變化,重力加速度為g.
(1)求小木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù);
(2)當(dāng)θ角滿足什么條件時(shí),小木塊沿木板滑行的距離最小,并求出此最小值.

分析 (1)θ=30°時(shí),小木塊恰好能沿著木板勻速下滑,根據(jù)平衡條件和摩擦力公式列方程,可求出摩擦因數(shù);
(2)根據(jù)牛頓第二定律得出速度的表達(dá)式,然后根據(jù)位移公式得到上滑距離S的表達(dá)式,結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求S的極值.

解答 解:(1)當(dāng)θ=30°時(shí),木塊勻速運(yùn)動(dòng),受力平衡.
對(duì)木塊受力分析得:
 mgsinθ=μFN…①
 FN=mgcosθ…②
聯(lián)立①②得:μ=tanθ=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$         
(2)當(dāng)θ變化時(shí),則由牛頓第二定律有:
 mgsinθ+μmgcosθ=ma
設(shè)木塊上滑的位移S,則有:v02=2aS
可得 S=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g(sinθ+μcosθ)}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g\sqrt{1+{μ}^{2}}sin(θ+α)}$,式中tanα=μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,α=30°
當(dāng)θ+α=90°時(shí),S最小,此時(shí)有:θ=60°
故有:Smin=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g\sqrt{1+{μ}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{2}}{4g}$
答:(1)小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$;
(2)當(dāng)θ=60°時(shí),小物塊沿木板上滑的距離最小,此最小值為$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{2}}{4g}$.

點(diǎn)評(píng) 本題第二問(wèn)中求加速度和位移是物理學(xué)中的常規(guī)問(wèn)題,關(guān)鍵是由數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)求極值,要重視數(shù)學(xué)方法在物理中的應(yīng)用.

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(1)在平直路面上滿載的情況下最大速度為v;
(2)一個(gè)體重為60kg的人在同樣的水平路面上騎此電動(dòng)自行車,并以額定輸出機(jī)械功率由靜止啟動(dòng),他能達(dá)到的最大速度vm是多少?若從靜止開(kāi)始達(dá)到最大速度時(shí)用時(shí)t=30s,求從靜止開(kāi)始加速到最大速度的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的距離x(g取10m/s2,所有結(jié)果均保留2位有效數(shù)字).

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A.B.C.D.

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13.下列各種運(yùn)動(dòng)中,不屬于勻變速運(yùn)動(dòng)的有(  )
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s/mF/Nv/m•s-1
0.301.000.00
0.310.990.31
0.320.950.44
0.350.910.67
0.400.810.93
0.450.741.10
0.520.601.30
(2)指出下列情況可減小實(shí)驗(yàn)誤差的操作是CD(填選項(xiàng)前的字母,可能不止一個(gè)正確選項(xiàng))
A.使拉力F要遠(yuǎn)小于小車的重力    B.使拉力F要遠(yuǎn)大于小車的重力
C.實(shí)驗(yàn)時(shí)要先平衡摩擦力         D.要使細(xì)繩與滑板表面平行.

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C.I1和I2表示電流的瞬間值
D.滑片P向下滑動(dòng)過(guò)程中,U2變小、I1變小

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