Question

16．在直角坐標系xOy中，y軸左側(cè)有一對帶小孔的豎直平行金屬板M、N分別與圓形金屬線圈的首尾兩端相接，兩小孔連線在x軸上，如圖，線圈面積S=0.2m²，匝數(shù)n=100，線圈內(nèi)有垂直紙面向里且隨時間均勻增大的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B₀=1.5+0.625t（T）．y軸右側(cè)有一足夠長、寬度d=0.3m的電磁復(fù)合場區(qū)域，其中勻強電場的場強E=50N/C、方向豎直向下，勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小B=2.5T、方向垂直紙面向里．一帶正電微粒從M板的小孔處由靜止釋放，微粒沿x軸正方向垂直進入復(fù)合場區(qū)域時恰好不發(fā)生偏轉(zhuǎn)．不計空氣阻力和重力作用，求：
（1）該微粒比荷$\frac{q}{m}$的大��；
（2）當只撤去復(fù)合場區(qū)域的磁場時，該微粒穿出電場區(qū)域點的坐標；
（3）當只撤去復(fù)合場區(qū)域的電場時，該微粒穿出磁場區(qū)域時速度方向的偏轉(zhuǎn)角θ．

Answer 1

分析 （1）微粒沿著直線通過電磁場復(fù)合區(qū)域，洛侖茲力與電場力平衡，根據(jù)平衡條件列式；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解感應(yīng)電動勢大��；粒子加速過程根據(jù)動能定理列式；最后聯(lián)立求解得到粒子的比荷；
（2）只撤去復(fù)合場區(qū)域的磁場時，粒子做類似平拋運動，根據(jù)分運動公式列式分析；
（3）只撤去電場時，粒子做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律列式求解軌道半徑，結(jié)合幾何關(guān)系分析速度偏轉(zhuǎn)角大�。�

解答 解：（1）微粒在復(fù)合場中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，受電場力和洛倫茲力作用而平衡，有：qvB=qE，
微粒在平行金屬板M、N中被加速，有：qU=$\frac{1}{2}$mv²，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=n$\frac{△∅}{△t}$，有U=nS$\frac{△B}{△t}$，
聯(lián)立得：$\frac{q}{m}$=16C/kg；
（2）微粒帶正電，所受電場力沿y軸負方向，在電場中做類平拋運動，則有：
沿x軸方向：d=vt
沿y軸方向：h=$\frac{1}{2}$at²，其中a=$\frac{qE}{m}$，
解得：h=0.09m；
故穿出電場區(qū)域點的坐標為（0.3m，-0.09m）；
（3）微粒進入勻強磁場區(qū)域后，按左手定則，向上偏轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力有qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)，得：R=0.5m；
R=0.5m＞d=0.3m，由幾何關(guān)系有sinθ=$\frac56wus7l{R}$=0.6，得θ=arcsin0.6=37°；
答：1）該微粒比荷$\frac{q}{m}$的大小為16C/kg；
（2）當只撤去復(fù)合場區(qū)域的磁場時，該微粒穿出電場區(qū)域點的坐標為（0.3m，-0.09m）；
（3）當只撤去復(fù)合場區(qū)域的電場時，該微粒穿出磁場區(qū)域時速度方向的偏轉(zhuǎn)角θ為37°．

點評 本題是粒子在場中運動問題，關(guān)鍵是明確在電場中做類似平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)類平拋運動的分運動公式、牛頓第二定律列式分析．