Question

15．如圖，放于豎直面內(nèi)的光滑金屬圓環(huán)半徑為R=0.4m，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時(shí)有一長(zhǎng)也為R的細(xì)繩一端系于球上，另一端系于圓環(huán)最低點(diǎn)．當(dāng)圓環(huán)以角速度ω繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩被拉直且小球受二個(gè)力作用．（g=10m/s² ）則ω為（　�。�

• A． 5$\sqrt{3}$rad/s
• B． 7.5rad/s
• C． 5$\sqrt{2}$rad/s
• D． 5rad/s

Answer 1

分析 當(dāng)圓環(huán)以角速度ω繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩被拉直且小球受二個(gè)力作用，知小球受重力和圓環(huán)的彈力，兩個(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度的大�。�

解答 解：小球受重力和圓環(huán)的彈力，兩個(gè)力的合力垂直于轉(zhuǎn)軸，提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：
${F}_{合}=mgcot30°=mcos30°{ω}^{2}$
解得：$ω=\sqrt{\frac{2g}{R}}=\sqrt{\frac{20}{0.4}}=5\sqrt{2}rad/s$
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵確定圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．