Question

17．質量為m的物塊在平行于斜面的恒力F作用下，從傾角為θ的固定斜面底端A由靜止開始沿斜面上滑，經B點時速率為v，此時撤去F，物塊滑回斜面底端時速率也為v，若A、B間距離為x，則（　　）

• A． 滑塊滑回底端時重力的瞬時功率為mgvsinθ
• B． 整個過程中物塊克服摩擦力做功為Fx
• C． 下滑過程中物塊重力做功為$\frac{1}{2}$Fx-$\frac{1}{4}$mv²
• D． 從撤去F到物塊滑回斜面底端，摩擦力做功為-mgxsinθ

Answer 1

分析 A、根據功率公式P=Fvsinθ可求滑塊滑回底端時重力的瞬時功率，可判斷A選項；
B、對整個過程由動能定理可知：$Fx-{w}_{f}=\frac{1}{2}{mv}^{2}$，可求物塊克服摩擦力做功，可判斷B選項；
C、上下斜面摩擦力的大小一樣，摩擦力做功相同，為整個過程的一半，即：${w}_{f}′=\frac{1}{2}Fx-\frac{1}{4}{mv}^{2}$，對下滑過程中，利用公式${w}_{G}-{w}_{f}′=\frac{1}{2}{mv}^{2}$，可求物體下滑過程中重力做功，可判斷C選項；
D、從撤去F到物體滑回斜面底端利用mgxsinθ+w_f=0，可求摩擦力做功，可判斷D選項．

解答 解：A、根據功率公式P=Fvsinθ知，滑塊滑回底端時重力的瞬時功率為P=mgvsinθ，故A選項正確；
B、整個過程有：$Fx-{w}_{f}=\frac{1}{2}{mv}^{2}$，物塊克服摩擦力做功${w}_{f}=Fx-\frac{1}{2}{mv}^{2}$，故B選項錯誤；
C、上下斜面摩擦力的大小一樣，摩擦力做功相同，為整個過程的一半，即：${w}_{f}′=\frac{1}{2}Fx-\frac{1}{4}{mv}^{2}$，對下滑過程中，${w}_{G}-{w}_{f}′=\frac{1}{2}{mv}^{2}$，所以物體下滑過程中重力做功${w}_{G}={w}_{f}′+\frac{1}{2}{mv}^{2}=\frac{1}{2}Fx+\frac{1}{4}{mv}^{2}$，故C選項錯誤；
D、從撤去F到物體滑回斜面底端有，mgxsinθ+w_f=0，故摩擦力做功為：w_f=-mgxsinθ．故選項D正確．
故選：AD．

點評 理清物體的運動過程，正確受力分析并弄清各個力的做功情況是解題的關鍵，然后利用動能定理等知識求解．