Question

18．一只螞蟻從地上開始沿著筆直的樹干向上爬行，它上行的速度v與它距地面的高度h之間滿足關(guān)系v=$\frac{l{v}_{0}}{l+h}$，其中常量l=20cm，v₀=2cm/s．求：
（1）螞蟻爬上20cm位置處瞬時(shí)速度．
（2）螞蟻上爬20cm所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題目信息，直接代入數(shù)據(jù)即可求解
（2）畫出$\frac{1}{v}-h$圖象，根據(jù)圖象的面積的物理意義求出螞蟻上爬20cm所用的時(shí)間

解答 解：（1）根據(jù)題意：$v=\frac{l{v}_{0}^{\;}}{l+h}$
將l=20cm，${v}_{0}^{\;}=2cm/s$
代入上式得$v=\frac{40}{20+h}$
螞蟻爬上20cm位置處瞬時(shí)速度：$v=\frac{40}{20+20}=1cm/s$
（2）畫出$\frac{1}{v}-h$，圖象面積表示運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
$\frac{1}{v}=\frac{20+h}{40}$
得：$\frac{1}{v}=\frac{1}{2}+\frac{1}{40}h$
h=0時(shí)，$\frac{1}{{v}_{0}}=\frac{1}{2}$s/cm，
$t=\frac{（\frac{1}{2}+1）}{2}×20=15s$
答：（1）螞蟻爬上20cm位置處瞬時(shí)速度為1m/s．
（2）螞蟻上爬20cm所用的時(shí)間15s．

點(diǎn)評(píng) 本題要求學(xué)生能正確應(yīng)用圖象的知識(shí)分析解決問題，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力要求較高．