Question

9．發(fā)卡彎是形容賽道上某個(gè)彎角程度的詞，比較形象．發(fā)卡彎一般的角度都接近180°．賽車(chē)過(guò)這種彎道的時(shí)候，最理想的過(guò)彎路徑是“外圈人彎，貼彎心出彎”．如圖所示為賽車(chē)場(chǎng)的一個(gè)水平發(fā)卡彎，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r，r=10m．一輛質(zhì)量為m=800kg的賽車(chē)（含車(chē)手的質(zhì)量）從A處進(jìn)彎，從A′點(diǎn)出彎，過(guò)彎路線(xiàn)是以O(shè)′為圓心的半圓，OO′=r．賽車(chē)以不打滑的最大速率v=72km/h通過(guò)彎道（賽車(chē)速率不變），賽車(chē)能以此車(chē)速過(guò)彎是因?yàn)橘愜?chē)形狀都設(shè)計(jì)得使其上下方空氣有一壓力差-氣動(dòng)壓力，從而增大了對(duì)地面的正壓力．已知賽車(chē)輪胎與賽道附著系數(shù)η=0.8，附著系數(shù)可以看成是輪胎與路面的摩擦系數(shù)．這個(gè)系數(shù)越大，可利用的附著力（可視為靜摩擦力）就越大，汽車(chē)就越不容易打滑，輪胎與賽道路面的滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力相等．求賽車(chē)沿此線(xiàn)路過(guò)彎時(shí)氣動(dòng)壓力的最小值？

Answer 1

分析 根據(jù)轉(zhuǎn)彎的半徑，結(jié)合最大靜摩擦力提供向心力，抓住最大靜摩擦力與正壓力的關(guān)系求出賽車(chē)沿此線(xiàn)路過(guò)彎時(shí)氣動(dòng)壓力的最小值．

解答 解：設(shè)賽車(chē)水平轉(zhuǎn)彎時(shí)，豎直向下的氣動(dòng)壓力大小為F_N′．
F_N=F_N′+mg，
${F}_{f}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
由題意，轉(zhuǎn)彎半徑R=2r，
附著系數(shù)η=$\frac{{F}_{f}}{{F}_{N}}$，
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得：${F}_{N}′=1.2×1{0}^{4}$N．
答：賽車(chē)沿此線(xiàn)路過(guò)彎時(shí)氣動(dòng)壓力的最小值為1.2×10⁴N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道賽車(chē)拐彎向心力的來(lái)源，結(jié)合軌道半徑求出最大靜摩擦力是關(guān)鍵，知道最大靜摩擦力與正壓力的關(guān)系．