Question

(10分)如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根光滑足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1 m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ＝37°角，上端連接阻值為R＝2 Ω的電阻．勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4 T。質(zhì)量m＝0.2 kg、電阻r＝1 Ω的金屬棒ab，以初速度v₀從導(dǎo)軌底端向上滑行，金屬棒ab在安培力和一平行于導(dǎo)軌平面的外力F的共同作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a＝3 m/s²、方向和初速度方向相反，在金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻R消耗的最大功率為1.28 W。設(shè)金屬棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸(g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：

(1)金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
(2)金屬棒初速度v₀的大��；
(3)當(dāng)金屬棒速度的大小為初速度一半時(shí)施加在金屬棒上外力F的大小和方向。

Answer 1

(1)2.4 V　(2)6 m/s　(3)0.76 N　沿導(dǎo)軌平面向上或0.44 N　沿導(dǎo)軌平面向上

(1)（2分）當(dāng)電阻R消耗的功率最大時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，
則I_m＝＝A＝0.8 A   
E_m＝I_m(R＋r)＝0.8×(2＋1) V＝2.4 V.
(2)（2分）因?yàn)榧铀俣确较蚺c初速度方向相反，所以在上滑過(guò)程中，初速度為最大速度，即E_m＝Blv₀
則v₀＝＝6 m/s.
(3)（6分）當(dāng)v＝3 m/s時(shí)，F_安＝＝0.16 N
分兩種情況討論
①在上升過(guò)程中，由牛頓第二定律得
G_x＋F_安－F_外＝ma
F_外＝0.76 N
方向沿導(dǎo)軌平面向上．
②在下降過(guò)程中，
G_x－F_安－F_外＝ma
F_外＝0.44 N
方向沿導(dǎo)軌平面向上．