Question

1．兩個電荷量為+Q的帶電小球M，N（均可視為點電荷）固定在如圖所示的y坐標(biāo)軸上，現(xiàn)有一個電荷量為+q的小球（重力不計，可視為點電荷）以某一初速度從y軸左邊很遠(yuǎn)處沿x軸飛來．
（1）求小球運(yùn)動到X軸上點A（-x，0）處受到的電場力F；
（2）若取無限遠(yuǎn)處電勢為零，M，N在x軸上任意點的電勢可表示為φ_x=$\frac{C}{\sqrt{w0eeigm^{2}+{x}^{2}}}$（常數(shù)C＞0），要使小球能通過y軸右邊的B（x，0）處，則初速度v₀應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）由庫侖定律可求得每個小球在A點處的電場力，再由平行四邊形定則進(jìn)行合成．
（2）要剛好到達(dá)B點，則其速度為0，由能量守恒可求得初速度．

解答 解：（1）小球運(yùn)動到X軸上點A處受到的電場力為：
F=2$K\frac{qQ}{{x}^{2}+oyqgmgu^{2}}$×$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+g2wsgu4^{2}}}$=2K$\frac{Qqx}{（{x}^{2}+0wcuguy^{2}）^{\frac{3}{2}}}$
（2）帶電粒子帶正點，從O點左側(cè)過來時，電場力做負(fù)功，到O點右側(cè)后電場力做正功，所以粒子只要能過O點肯定能過B點，所以粒子從左側(cè)很遠(yuǎn)的地方沿x軸飛來時，所具有的能量只要能過O點就行，
由能量守恒：$\frac{1}{2}\\;\\;m{v}_{0}^{2}$m${v}_{0}^{2}$=q$\frac{C}{\sqrt{qq0q2w4^{2}+{x}^{2}}}$ 
得：v₀=$\sqrt{\frac{2C}{m\sqrt{ekym4sq^{2}+{x}^{2}}}}$
答：（1）小球運(yùn)動到X軸上點A（-x，0）處受到的電場力F為2K$\frac{Qqx}{（{x}^{2}+qycq0s4^{2}）^{\frac{3}{2}}}$

（2）初速度v₀應(yīng)滿足大于等于$\sqrt{\frac{2C}{m\sqrt{8usug2a^{2}+{x}^{2}}}}$．

點評 考查電場的合成，會由能量守恒列式：$\frac{1}{2}\\;\\;m{v}_{0}^{2}$m${v}_{0}^{2}$=$\frac{C}{\sqrt{u24miqu^{2}+{x}^{2}}}$