Question

15．屋檐上每隔一定時(shí)間T滴下一滴水，當(dāng)?shù)?滴水正欲滴下時(shí)，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1m的窗子的上、下沿，如圖所示，不計(jì)空氣阻力對(duì)水滴運(yùn)動(dòng)的影響．重力加速度g=10m/s²．問(wèn)：
（1）滴水的時(shí)間間隔T是多少？
（2）此屋檐離地面多高？

Answer 1

分析 （1）設(shè)滴水的時(shí)間間隔為T，知窗子的高度等于自由下落3T內(nèi)的位移減去2T內(nèi)的位移．根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出滴水的時(shí)間間隔．
（2）通過(guò)滴水的時(shí)間間隔，可以知道一滴水下落到地面的時(shí)間，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出屋檐離地面的高度

解答 解（1）設(shè)滴水的時(shí)間間隔為T，
第三滴水滴下落的位移：
${h}_{3}=\frac{1}{2}g（2T）^{2}$
第二滴水滴下落的位移：
${h}_{2}=\frac{1}{2}g{（3T）}^{2}$
窗子的高度等于自由下落3T內(nèi)的位移減去2T內(nèi)的位移．有：
△h=h₂-h₃
代入數(shù)據(jù)解得：T=0.2s
（2）水從屋檐下落到地面的時(shí)間t=4T，
$h=\frac{1}{2}g（4T）^{2}=\frac{1}{2}×10×0．{8}^{2}$=3.2m
答：（1）滴水的時(shí)間間隔T是0.2s；
（2）此屋檐離地面3.2m高．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為0，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．本題也可以通過(guò)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的推論，在相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比為1：3：5：7．求出下落的高度．