Question

12．如圖所示，面積S=0.5m²，匝數n=100匝，內阻r=2.0Ω的矩形線圈放在磁感應強度為B=0.02T的勻強磁場中，使它繞垂直于磁場的OO′軸以角速度ω=100π rad/s勻速轉動，線圈通過電刷與一個阻值R=20Ω的電阻連接，V為交流電壓表．求：
（1）電阻R上的發(fā)熱功率；
（2）線圈從圖示位置轉過90°的過程中，電阻R中通過的電荷量．

Answer 1

分析 （1）線圈中產生的感應電動勢的最大值表達式為E_m=NBSω．電流表測量電流的有效值．根據有效值與最大值的關系求出電動勢的有效值，根據功率公式可求得R消耗的功率；
（2）根據電量表達式，與感應電動勢結合，得出q=I•△t=n$\frac{△∅}{R+r}$公式，從而可求得．

解答 解：（1）感應電動勢最大值E_m=nBSω=100×0.02×0.5×100π=100πV；
有效值：E=$\frac{100π}{\sqrt{2}}$V
R的發(fā)熱功功率P=（$\frac{E}{R+r}$）²R=（$\frac{100π}{20+2}$）²×20=4132W；
（2）由圖示位置轉過90°的過程中，通過R上的電量
Q=$\overline{I}$t=$\frac{n△Φ}{R+r}$=$\frac{100×0.02×0.5}{22}$=0.05C；
答：（1）電阻R上所消耗的電功率是4132W；
（2）由圖示位置轉過90°的過程中，通過R的電量是0.05C

點評 此題首先要能夠求出閉合線圈在勻強磁場中勻速轉動時產生的感應電動勢的表達式，產生電動式的線圈相當于電源，從而傳化為電路的問題，在解題過程中一定要注意，電壓表和電流表的示數為有效值．