Question

6．圖示為一種四顆星體組成的穩(wěn)定星系，四顆質(zhì)量均為m的星體位于邊長為L的正方形四個頂點(diǎn)，四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，忽略其它星體對它們的作用，萬有引力常量為G，下列說法正確的是（　�。�

• A． 星體勻速圓周運(yùn)動的圓心不一定是正方形的中心
• B． 每個星體勻速圓周運(yùn)動的角速度均為$\sqrt{\frac{（4+\sqrt{2}）Gm}{2{L}^{3}}}$
• C． 若邊長L和星體質(zhì)量m均是原來的兩倍，星體圓周運(yùn)動的加速度是原來的兩倍
• D． 若邊長L和星體質(zhì)量m均是原來的兩倍，星體圓周運(yùn)動的線速度不變

Answer 1

分析 在四顆星組成的四星系統(tǒng)中，其中任意一顆星受到其它三顆星對它的合力提供圓周運(yùn)動的向心力，根據(jù)合力提供向心力，求出星體勻速圓周運(yùn)動的周期．根據(jù)萬有引力等于重力，求出星體表面的重力加速度．

解答 解：A、星體在其他三個星體的萬有引力作用下，合力方向指向?qū)�角線的交點(diǎn)，圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，為正方形的中心，運(yùn)動半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$L則A錯誤．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{{m}^{2}}{（\sqrt{2}a）^{2}}$+2G$\frac{{m}^{2}}{{a}^{2}}cos45°$=m$\frac{\sqrt{2}}{2}a{ω}^{2}$，則ω=$\sqrt{\frac{（4+\sqrt{2}）Gm}{2{L}^{3}}}$，則B正確
C、由a=rω²=$\frac{\sqrt{2}}{2}L•\frac{（4+\sqrt{2}）Gm}{2{L}^{3}}$，則加速度為原來的$\frac{1}{2}$，則C錯誤
D、由v=rω=$\frac{\sqrt{2}}{2}L•$$\sqrt{\frac{（4+\sqrt{2}）Gm}{2{L}^{3}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}•\sqrt{\frac{（4+\sqrt{2）Gm}}{2l}}$，則長L和星體質(zhì)量m均是原來的兩倍，星體圓周運(yùn)動的線速度不變，則D正確
故選：BD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力，以及知道在四顆星組成的四星系統(tǒng)中，其中任意一顆星受到其它三顆星對它的合力提供圓周運(yùn)動的向心力