Question

【題目】如圖所示,在傾角為θ的沒滑斜面上,有一長(zhǎng)為的細(xì)線,細(xì)線的一端固定在O點(diǎn),另一端拴一質(zhì)量為m的小球現(xiàn)使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng),已知0點(diǎn)到斜面底邊的距離 Soc=L,求:

（1）小球通過最高點(diǎn)A時(shí)的速度vA;

（2）在最高點(diǎn)A和最低點(diǎn)B時(shí)細(xì)線上拉力之差

（3）小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷裂,小球滑落到斜面底邊時(shí)到C點(diǎn)的距離若相等,則和 L 應(yīng)滿足什么關(guān)系?

Answer 1

【答案】（1） （2）6mgsinθ（3）1.5l

【解析】試題分析：（1）小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)時(shí)重力的下滑分量恰好提供向心力，列式即可求得．（2）小球在最高點(diǎn)A和最低點(diǎn)B時(shí)分別運(yùn)用牛頓第二定律列式，再運(yùn)用機(jī)械能守恒得到最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的速度，聯(lián)立即可求得拉力之差（3）細(xì)線斷裂后兩球都做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合類似平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解l和L應(yīng)滿足的關(guān)系式．

（1）小球恰好在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則有：

解得：

（2）在A點(diǎn)：

在B點(diǎn)：

由機(jī)械能守恒得：

聯(lián)立解得：

（3）由（2）可求

A點(diǎn)斷裂：

B點(diǎn)斷裂：

根據(jù)題意有：

聯(lián)立解得：