Question

13．我國航天的下一個目標是登上月球，當飛船靠近月球表面的圓形軌道繞行幾圈后登陸月球．飛船上有以下實驗器材：
A．計時表一只
B．彈簧秤一把
C．已知質(zhì)量為m的物體一個
D．天平一個（附有砝碼）已知宇航員在繞行時及登陸后各做了一次測量，依據(jù)測量數(shù)據(jù)，可求月球的半徑R和月球的質(zhì)量M（已知引力常量為G）．
（1）繞行時測量所選的器材為A；登陸后測量所選的器材為BC（用選項符號表示）；
（2）兩次測量的物理量是繞行周期T，物體m在月球表面重力F；
（3）試用所測物理量符號分別寫出月球半徑R和質(zhì)量M的表達式R=$\frac{{F{T^2}}}{{4m{π^2}}}$，M=$\frac{{{F^3}{T^4}}}{{16G{m^3}{π^4}}}$．

Answer 1

分析 要測量月球的半徑和質(zhì)量，根據(jù)重力等于萬有引力和萬有引力等于向心力，列式求解會發(fā)現(xiàn)需要測量出月球表面的重力加速度和月球表面衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期，從而需要選擇相應器材．

解答 解：（1）重力等于萬有引力
                mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
萬有引力等于向心力：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mR$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$
                       
由以上兩式解得      R=$\frac{{gT}^{2}}{{4π}^{2}}$---①
                M=$\frac{{{g}^{3}T}^{4}}{1{6π}^{4}G}$-----②
由牛頓第二定律      F=mg------③
因而需要用計時表測量周期T，用天平測量質(zhì)量，用彈簧秤測量重力；
繞行時測量所選的器材為A；登陸后測量所選的器材為BC．
（2）由第一問討論可知，需要用計時表測量周期T，用天平測量質(zhì)量，用彈簧秤測量重力；
故答案為：飛船繞月球表面運行的周期T，質(zhì)量為m的物體在月球上所受的重力F．
（3）由①②③三式可解得
            R=$\frac{{F{T^2}}}{{4m{π^2}}}$
            M=$\frac{{{F^3}{T^4}}}{{16G{m^3}{π^4}}}$
故答案為：（1）A；  BC；
（2）繞行周期T，物體m在月球表面重力F；
（3）$\frac{{F{T^2}}}{{4m{π^2}}}$；$\frac{{{F^3}{T^4}}}{{16G{m^3}{π^4}}}$

點評 本題關鍵先要弄清實驗原理，再根據(jù)實驗原理選擇器材，計算結(jié)果．