Question

將質(zhì)量為M的木塊固定在光滑水平面上，一顆質(zhì)量為m的子彈以速度υ₀沿水平方向射入木塊，子彈射穿木塊時的速度為

v0

3

，現(xiàn)將同樣的木塊放在光滑的水平桌面上，相同的子彈仍以速度υ₀沿水平方向射入木塊，則以下說法正確的是（　�。�

A．若M=3m，則能夠射穿木塊

B．若M=3m，不能射穿木塊，子彈將留在木塊中，一起以共同的速度做勻速運動

C．若M=3m，剛好能射穿木塊，此時相對速度為零

D．無法確定子彈能否打穿穿木塊．因為不知道子彈和木塊間作用力大小及木塊的厚度

Answer 1

分析：木塊固定時，子彈射穿木塊，克服摩擦力做的功等于產(chǎn)生的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒列式；木塊不固定時，子彈射入木塊，系統(tǒng)動量守恒，假設(shè)不能穿出，則最后有共同速度，根據(jù)動量守恒定律求解出共同速度后，根據(jù)功能關(guān)系列式求解子彈射入深度，看與假設(shè)是否矛盾，從而判斷是否射出．

解答：解：A、B、C、木塊固定時，子彈射穿木塊，設(shè)木塊長度為d，根據(jù)功能關(guān)系，有
fd=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m（

v0

3

）²
Q=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m（

v0

3

）²
故
fd=Q=

4

9

m

v

2 0

即
f=

4m v 2 0

9d

     ①
木塊不固定時，子彈射入木塊，系統(tǒng)動量守恒，假設(shè)不能穿出；
根據(jù)動量守恒定律，有
mv₀=（M+m）v
根據(jù)功能關(guān)系，有
Q′=fx=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

（M+m）v²
據(jù)題意，有：M=3m
解得
x=

3m v 2 0

8f

         ②
將①式代入②式，得到
x=

27

32

d＜d
故假設(shè)成立，子彈不能射出；故A錯誤，B正確，C錯誤；
D、由前面解答可知，因為不知道M與m關(guān)系，故無法確定子彈能否打穿木塊．故D錯誤；
故選B．

點評：本題關(guān)鍵是對子彈射穿木塊過程運用動量守恒和功能關(guān)系聯(lián)立方程求解，然后對結(jié)果進行討論．