Question

有一絕緣的、半徑為R的光滑圓軌道固定在豎直平面內(nèi)，在其圓心處固定一帶正電的點電荷，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，也帶正電（其電量遠小于圓心處的電荷，對圓心處電荷產(chǎn)生的電場影響很小，可忽略）的小球A，圓心處電荷對小球A的庫侖力大小為F．開始小球A處在圓軌道內(nèi)側(cè)的最低處，如圖所示．現(xiàn)給小球A一個足夠大的水平初速度，小球A能在豎直圓軌道里做完整的圓周運動．
（1）小球A運動到何處時其速度最�。繛槭裁�？
（2）要使小球A在運動中始終不脫離圓軌道而做完整的圓周運動，小球A在圓軌道的最低處的初速度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

運動到軌道最高點時速度最小
在圓心處電荷產(chǎn)生的電場中，圓軌道恰好在它的一個等勢面上，小球在圓軌道上運動時，庫侖力不做功，當小球運動到圓軌道最高處時，其重力對它做的負功最多，此時速度最小．
在最低點，小球受到的電場力F與重力mg方向相同，小球不會脫離軌道．
在最高點，小球受到的電場力F與重力mg方向相反，
當F≥mg時，在最高點小球也不會脫離軌道．此時，小球在最高點的速度v應(yīng)滿足：v≥0        ①
小球從圓軌道最底處運動到最高處的過程中由動能定理得：
-mg×2R=

1

2

mv2-

1

2

m

v

20

             ②
由①和②解得：v0≥2

gR

                     
這就是在F≥mg條件下，小球在最低點速度應(yīng)滿足的條件在最高點．當F＜mg時，小球在最高點的速度v 應(yīng)滿足：
mg-F+FN=m

v2

R

          ③
F_N為軌道對小球向向下的壓力，根據(jù)意知F_N≥0       ④
由②③④可解得：v0≥

5gR- FR m

 這就是在F＜mg條件下，小球在最低點速度應(yīng)滿足的條件．
答：（1）小球A運動到最高處時其速度最小，因為小球圓周運動過程中只有重力做功，根據(jù)動能定理有克服重力做功最多時，小球動能最小即速度最�。�
（2）要使小球A在運動中始終不脫離圓軌道而做完整的圓周運動，小球A在圓軌道的最低處的初速度應(yīng)滿足：v0≥2

gR

（F≥mg），v0≥

5gR- FR m

（F＜mg）．