Question

15．如圖所示，半徑為R的質(zhì)量為m的光滑球體，靜止在桌邊和墻邊．已知：桌邊緣與墻面的距離為d．
（1）畫出球的受力分析圖．
（2）球受到的桌子邊緣和墻壁的彈力F₁，F(xiàn)₂分別為？

Answer 1

分析 （1）先分析球的受力情況：球受到重力、墻面的支持力和桌子的支持力，再畫出受力示意圖．
（2）由平衡條件和幾何關系結合求解F₁，F(xiàn)₂．

解答 解：（1）球受到重力、墻面的支持力和桌子的支持力，再畫出受力示意圖如圖．
（2）設F₁與豎直方向夾角為θ．
由平衡條件得：
  ${F_1}=\frac{mg}{cosθ}$，F(xiàn)₂=mgtanθ
由幾何關系有：$cosθ=\frac{{\sqrt{{R^2}-{{（d-R）}^2}}}}{R}$，$tanθ=\frac{（d-R）}{{\sqrt{{R^2}-{{（d-R）}^2}}}}$
所以：${F_1}=\frac{mgR}{{\sqrt{{R^2}-{{（d-R）}^2}}}}$，${F_2}=\frac{mg（d-R）}{{\sqrt{{R^2}-{{（d-R）}^2}}}}$．
答：
（1）球的受力分析圖如圖．
（2）球受到的桌子邊緣和墻壁的彈力F₁，F(xiàn)₂分別為 $\frac{mgR}{\sqrt{{R}^{2}-（d-R）^{2}}}$和$\frac{mg（d-R）}{\sqrt{{R}^{2}-（d-R）^{2}}}$．

點評 本題為共點力的平衡題目，可以由正交分解法、合成法，也可以用分解法解答，其中相關角度由幾何關系可解．