Question

16．如圖所示，半徑為R的光滑半圓軌道AB豎直放置，質(zhì)量為m的小球以一定速度進(jìn)入軌道，恰好通過最高點(diǎn)B．求：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度v_B的大小；
（2）小球進(jìn)入半圓軌道最低點(diǎn)A時(shí)的速度v_A的大�。�

Answer 1

分析 （1）小球恰能通過軌道的最高點(diǎn)B，軌道對球的彈力為零，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在B點(diǎn)的速度大�。�
（2）軌道光滑，小球運(yùn)動過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出小球通過最低點(diǎn)A時(shí)的速度v_A．

解答 解：（1）小球在B點(diǎn)只受重力作用，靠重力提供向心力．根據(jù)牛頓第二定律得
  mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
得 v_B=$\sqrt{gR}$
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
  mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv_B²，解得v_A=$\sqrt{5gR}$
答：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度v_B的大小是$\sqrt{gR}$；
（2）小球進(jìn)入半圓軌道最低點(diǎn)A時(shí)的速度v_A的大小是$\sqrt{5gR}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動向心力的來源，明確最高點(diǎn)的臨界條件：重力等于向心力，再結(jié)合牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律進(jìn)行分析．