Question

【題目】如圖所示，傾角為θ、質(zhì)量為M的斜面固定在水平面上，在斜面上固定半徑為R的光滑半圓環(huán)，AB是半圓環(huán)的直徑。現(xiàn)將質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）緊貼著環(huán)的內(nèi)側(cè)，沿AD方向以初速度vo發(fā)射，小球可以沿環(huán)內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)至環(huán)的最高點(diǎn)。已知小球與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。求

(1)斜面對(duì)小球的摩擦力所做的功Wf;

(2)vo至少為多少？

(3)解除固定后，斜面只能沿x軸方向無(wú)摩擦滑動(dòng)，換一質(zhì)量也為m的光滑小球，緊貼環(huán)的內(nèi)側(cè)，沿AD方向以速度V發(fā)射，當(dāng)小球沿環(huán)內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)至環(huán)的最高點(diǎn)時(shí)，求斜面的速度V’的大小。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)如圖a所示，

小球在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受支持力

摩擦力

摩擦力所做的功

解得：；

(2)小球在圓環(huán)最高點(diǎn)E的速度為v，由動(dòng)能定理

小球能運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最高點(diǎn)E，如圖b所示，

在E點(diǎn)受環(huán)的支持力

由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律

解得：；

(3)斜面解除鎖定，小球沿環(huán)內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球和斜面組成的系統(tǒng)沿x軸方向動(dòng)量守恒

解得：。