Question

5．某同學通過實驗探究物體繞軸轉動而具有的轉動動能與哪些因素有關．他以圓形砂輪為研究對象，研究其轉動動能與質(zhì)量、半徑、角速度的具體關系．分別取不同質(zhì)量、不同半徑的砂輪，使其以不同的角速度旋轉進行實驗，得到數(shù)據(jù)如下表所示：

序號	半徑r/cm	質(zhì)量m/kg	角速度ω（rad/s）	轉動動能Ek/J
1	4	1	2	6.4
2	4	1	3	14.4
3	4	1	4	25.6
4	4	2	2	12.8
5	4	3	2	19.2
6	4	4	2	25.6
7	8	1	2	25.6
8	12	1	2	57.6
9	16	1	2	102.4

（1）每次至少利用三組以上實驗數(shù)據(jù)完成以下分析：
①為研究轉動動能與質(zhì)量的關系，選用實驗序號為1、4、5、6 進行分析
②為研究轉動動能與半徑的關系，選用實驗序號為1、7、8、9 進行分析
③為研究轉動動能與角速度的關系，選用實驗序號為1、2、3 進行分析
（2）由上述分析可推導出轉動動能E_k與質(zhì)量m、角速度ω、半徑r的關系式為${E}_{k}=km{ω}^{2}{r}^{2}$（ 比例系數(shù)用k表示），k的值為10³．

Answer 1

分析 （1）物理學中對于多因素（多變量）的問題，常常采用控制因素（變量）的方法，把多因素的問題變成多個單因素的問題．每一次只改變其中的某一個因素，而控制其余幾個因素不變，從而研究被改變的這個因素對事物影響，分別加以研究，最后再綜合解決，這種方法叫控制變量法．
（2）通過控制變量法得出轉動動能與質(zhì)量m、角速度ω、半徑r的關系，從而得出關系式．

解答 解：（1）本實驗采用控制變量法，研究轉動動能與質(zhì)量的關系，選用序號1、4、5、6進行分析，可知轉動動能與質(zhì)量成正比；
研究轉動動能與半徑的關系，選用實驗序號為1、7、8、9進行分析，可知轉動動能與半徑的二次方成正比；
研究轉動動能與角速度的關系，選用實驗序號為1、2、3進行分析，可知轉動動能與角速度的二次方成正比．
（2）因為轉動動能與質(zhì)量成正比，與半徑的二次方成正比、與角速度的二次方成正比，可知關系式為：${E}_{k}=km{ω}^{2}{r}^{2}$，
選用第一組數(shù)據(jù)，有：6.4=k×1×0.04²×4，解得k=10³．
故答案為：（1）①1、4、5、6；②1、7、8、9；③1、2、3；（2）${E}_{k}=km{ω}^{2}{r}^{2}$，10³．

點評 研究某一物理量與幾個量的關系時，必須控制其它量不變，去改變一個量，找出它們的關系，然后再控制其它量不變，再去改變一個量，再找出關系，依此類推，最終就能找出這一物理量與其他量的關系．