Question

2．質(zhì)量為m的小物塊，用輕細(xì)彈簧固定在光滑的斜面體上，斜面的傾角為α，如圖所示．使斜面體由靜止開始向右做加速度逐漸緩慢增大的變加速運(yùn)動，已知輕彈簧的勁度系數(shù)為k，求：小物塊在斜面體上相對于斜面體移動的最大距離．

Answer 1

分析 小物塊離開斜面體的臨界情況是支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出臨界加速度，以及彈簧的彈力，根據(jù)胡克定律求出彈簧的伸長量，從而得出小物塊在斜面體上相對于斜面體移動的最大距離．

解答 解：開始時，有mgsinα=kx₁，解得：${x}_{1}=\frac{mgsinα}{k}$，
斜面體由靜止開始向右做加速度逐漸緩慢增大的變加速運(yùn)動，臨界情況是斜面對物塊支持力為零，此時彈簧的彈力為：
F=$\frac{mg}{sinα}$，
則彈簧的形變量為：${x}_{2}=\frac{F}{k}=\frac{mg}{ksinα}$，
小物塊在斜面體上相對于斜面體移動的最大距離為：
$△x={x}_{2}-{x}_{1}=\frac{mg}{ksinα}-\frac{mgsinα}{k}$．
答：小物塊在斜面體上相對于斜面體移動的最大距離為$\frac{mg}{ksinα}-\frac{mgsinα}{k}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道小物塊脫離斜面的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律和胡克定律進(jìn)行求解，難度中等．