Question

【題目】如圖所示，傾角為37°的光滑斜面與一圓心為O的豎直光滑圓軌道相切于B點(diǎn)，軌道半徑，質(zhì)量的滑塊從A點(diǎn)以一定的初速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，A、O、D位于同一水平直線上，O、E為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，滑塊經(jīng)過圓軌道最高點(diǎn)恰好又落到斜面上A點(diǎn)，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取，，，求：

(1)滑塊對(duì)軌道E點(diǎn)的壓力大�。ńY(jié)果可用分式表示）；

(2)滑塊的初速度大�。ńY(jié)果可用根式表示）。

Answer 1

【答案】(1)滑塊對(duì)軌道E點(diǎn)的壓力大小是；(2)滑塊的初速度大小是。

【解析】

(1)研究滑塊從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過程，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出滑塊經(jīng)過E點(diǎn)時(shí)的速度。在E點(diǎn)，對(duì)滑塊，根據(jù)牛頓第二定律求得軌道對(duì)滑塊的壓力，從而得到滑塊對(duì)軌道的壓力。(2)對(duì)滑塊從A經(jīng)B、C、D運(yùn)動(dòng)到E的過程，利用機(jī)械能守恒定律求初速度大小。

(1)根據(jù)幾何關(guān)系可知：

，

滑塊從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：

，

，

聯(lián)立解得：

，

在E點(diǎn)，對(duì)滑塊，根據(jù)牛頓第二定律得：

，

解得：

，

根據(jù)牛頓第三定律知，滑塊對(duì)軌道E點(diǎn)的壓力大小為：

；

(2)滑塊從A經(jīng)B、C、D運(yùn)動(dòng)到E的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

，

解得：

。