Question

1．如圖所示的虛線框?yàn)橐婚L(zhǎng)方形區(qū)域的邊界，該區(qū)域內(nèi)有一垂直于紙面鄉(xiāng)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束電性不同、速率不同、但比荷相同的粒子從O點(diǎn)沿圖示方向垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)后，分別從四個(gè)頂點(diǎn)a、b、c、d和ad、bc兩邊的中點(diǎn)e、f射出磁場(chǎng)，下列關(guān)于它們的運(yùn)動(dòng)說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 從a、b兩點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，且二者相等
• B． 從c、d兩點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，且二者相等
• C． 從e、f兩點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等
• D． 從b點(diǎn)射出的粒子速度最小，從c點(diǎn)射出的粒子速度最大

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意與圖示判斷出粒子的軌道半徑關(guān)系，由粒子周期公式、牛頓第二定律分析答題．

解答 解：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子的周期公式：T=$\frac{2πm}{qB}$，由題意可知，粒子的比荷$\frac{q}{m}$相同、磁感應(yīng)強(qiáng)度B相同，則粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T相同，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{2π}$T，其中θ為粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角；
A、從a、b兩點(diǎn)射出的粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ最大且相等，為$\frac{π}{2}$，則從a、b兩點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)且相等，故A正確；
B、從c、d兩點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ不同，由t=$\frac{θ}{2π}$T可知，它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，故B錯(cuò)誤；
C、從e、f兩點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ不同，由t=$\frac{θ}{2π}$T可知，它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，故C錯(cuò)誤；
D、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{qBr}{m}$，由于粒子的比荷$\frac{q}{m}$相同、磁感應(yīng)強(qiáng)度B相同，則：v=$\frac{qBr}{m}$∝r，由幾何知識(shí)可知，從b點(diǎn)射出的粒子軌道半徑最小，從d點(diǎn)射出的粒子軌道半徑最大，則從b點(diǎn)射出的粒子速度最小，從d點(diǎn)射出的粒子速度最大，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律與周期公式即可正確解題．