Question

如圖所示，AB是粗糙的

1

4

圓弧，半徑為R，OA水平，OB豎直，O點(diǎn)離地面高度為2R，一質(zhì)量為m的小球，從A點(diǎn)靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，最后落在距C點(diǎn)R處的D點(diǎn)．求：
①小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，對軌道的壓力？
②小球在AB段克服阻力做的功？

Answer 1

分析：（1）從球從B→D做平拋運(yùn)動(dòng)，已知水平位移和豎直方向的位移，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可求得B點(diǎn)的速度．
（2）小球從A→B，做圓周運(yùn)動(dòng)，受到重力、軌道的支持力和摩擦力，支持力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理即可求得小球克服阻力做的功．

解答：解：①B到D小球做平拋運(yùn)動(dòng)

sCD=R=vBt  hBC=R= 1 2 gt2

解得vB=

gR 2

B點(diǎn)小球受重力和支持力的合力提供向心力，
有牛頓第二定律得

N-mg=m v 2 B R

解得  N=

3

2

mg
由牛頓第三定律，小球?qū)�軌道的壓�?span id="yqe0peo" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">N′=

3

2

mg，豎直向下
②小球從A到B的過程中，由動(dòng)能定理得：

mgR+Wf= 1 2 m v 2 B -0

解得；

Wf

=-

3

4

mgR
即小球克服阻力做功為

3

4

mgR
答：小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，對軌道的壓力為

3

2

mg，方向豎直向下；小球在AB段克服阻力做的功為

3

4

mgR．

點(diǎn)評：本題是牛頓定律、平拋運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，比較簡單．但對于第（1）要特別注意求得是小球?qū)�軌道的壓力，�?yīng)用牛頓第三定律轉(zhuǎn)換過來．