Question

10．真空示波管的工作原理是將從燈絲K發(fā)出（初速度不計(jì)）的電子，經(jīng)燈絲與A板間的加速電壓U₁=1×10⁴V加速后由A板中心孔沿中心線KO射出，使電子束進(jìn)入M、N間電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)方向垂直，如果在偏轉(zhuǎn)電極M、N間沒(méi)有加電壓，電子束將打在熒光屏的中心O點(diǎn)，并在那里產(chǎn)生一個(gè)亮斑．若某電子經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)（可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)）后打在熒光屏上的P點(diǎn)，如圖所示，M、N兩板間的電壓U₂=1.0×10²V，兩板間的距離d=9×10^-3m，板長(zhǎng)L₁=2.0×10^-2m，板右端到熒光屏額距離L₂=3.0×10^-2m，取電子的比荷$\frac{e}{m}$=1.8×10¹¹C/kg．試求：
（1）經(jīng)加速電壓加速后，電子的速度；
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度a；
（3）P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離y．

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場(chǎng)中，只有電場(chǎng)力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理求出經(jīng)加速電壓加速后電子獲得的速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度．
（3）根據(jù)位移時(shí)間公式求出電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)位移，抓住電子出電場(chǎng)時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)中軸線的中點(diǎn)，運(yùn)用相似三角形求出P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）電子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理得 eU₁=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$=$\sqrt{2×1.8×1{0}^{11}×1×1{0}^{4}}$=6×10⁷m/s．
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度 a=$\frac{eE}{m}$=$\frac{e{U}_{2}}{md}$=$\frac{1.8×1{0}^{11}×1×1{0}^{2}}{9×1{0}^{-3}}$m/s²=2×10¹⁵m/s²
（3）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t=$\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}$
的偏轉(zhuǎn)位移 y₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}a（\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}）^{2}$=$\frac{1}{2}$×2×10¹⁵×（$\frac{2×1{0}^{-2}}{6×1{0}^{7}}$）²=$\frac{1}{9}$×10^-3m
因?yàn)殡娮映鲭妶?chǎng)時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)中軸線的中點(diǎn)，根據(jù)相似三角形得：
   $\frac{y}{{y}_{1}}$=$\frac{\frac{{L}_{1}}{2}+{L}_{2}}{\frac{{L}_{1}}{2}}$=$\frac{{L}_{1}+2{L}_{2}}{{L}_{1}}$
代入數(shù)據(jù)解得 y=$\frac{4}{9}$×10^-3m≈4.4×10^-4m．
答：
（1）經(jīng)加速電壓加速后，電子的速度是6×10⁷m/s；
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度a是2×10¹⁵m/s²；
（3）P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離y是4.4×10^-4m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)，掌握處理電子做類平拋運(yùn)動(dòng)的方法：運(yùn)動(dòng)的分解法，熟練運(yùn)用幾何知識(shí)幫助解決物理問(wèn)題，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．