Question

6．如圖所示，質(zhì)量為m的物塊在光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道的頂端a點(diǎn)由靜止開始下滑，圓弧軌道半徑為R，最低點(diǎn)b與粗糙水平軌道想接，物塊最終滑至c點(diǎn)停止，bc間距為S，求：
（1）物塊對(duì)軌道b點(diǎn)的壓力大��；
（2）物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的大��；
（3）若在c點(diǎn)給物塊一個(gè)向左的初速度v，物塊恰好回到圓弧軌道的頂端a點(diǎn)，求初速度v的大�。�

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理求出到達(dá)b點(diǎn)的速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出軌道對(duì)物塊的支持力，然后求出壓力．
（2）應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）物體返回a點(diǎn)時(shí)速度為零，物體的初速度最小，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出初速度大�。�

解答 解：（1）從a到b過程，由動(dòng)能定理得：mgR=$\frac{1}{2}$mv_b²-0，
在b點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_^{2}}{R}$，
解得：F=3mg，
由牛頓第三定律可知，物塊對(duì)軌道的壓力：F′=F=3mg，方向：豎直向下；
（2）從a到c過程，由動(dòng)能定理得：mgR-μmgS=0-0，
解得：μ=$\frac{R}{S}$；
（3）物塊回到c點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，物體的初速度最小，由動(dòng)能定理得：-μmgS-mgR=0-$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=2$\sqrt{gR}$；
答：（1）物塊對(duì)軌道b點(diǎn)的壓力大小為3mg；
（2）物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的大小為$\frac{R}{S}$；
（3）若在c點(diǎn)給物塊一個(gè)向左的初速度v，物塊恰好回到圓弧軌道的頂端a點(diǎn)，初速度v的大小為2$\sqrt{gR}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求壓力、動(dòng)摩擦因數(shù)、速度大小，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律可以解題．