Question

8．如圖1，某同學(xué)使用有透光狹縫的鋼條和光電計(jì)時(shí)器測(cè)量重力加速度，在鋼條下落過(guò)程中，鋼條擋住光源發(fā)出的光時(shí)，計(jì)時(shí)器開(kāi)始計(jì)時(shí)，透光時(shí)停止計(jì)時(shí)；再次擋光，計(jì)時(shí)器將重新從零開(kāi)始計(jì)時(shí)，實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)將鋼條豎直置于一定高度（下端A高于光控開(kāi)關(guān)），由靜止釋放，測(cè)得先后兩段的擋光時(shí)間分別為t₁和t₂．

（1）用游標(biāo)卡尺分別測(cè)量鋼條上AB和AC的長(zhǎng)度，若測(cè)量AB時(shí)游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖2所示，則其長(zhǎng)度值為74.3mm．
（2）AB和AC的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)₁和L₂，若不計(jì)狹縫寬度，在BC擋光時(shí)間段，鋼條下落的平均速度是$\frac{{L}_{2}-{L}_{1}}{{t}_{2}}$，若鋼條做自由落體運(yùn)動(dòng)，則重力加速度g=$\frac{2}{{t}_{2}}（\frac{{L}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}-\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}）$．
（3）鋼條下落過(guò)程中受空氣阻力作用，這將測(cè)量結(jié)果小于（大于或小于）真實(shí)值．在數(shù)據(jù)處理正確的情況下，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)利用（2）中加速度公式得到的結(jié)果大于真實(shí)值，其原因是沒(méi)有計(jì)狹縫寬度的影響．

Answer 1

分析 解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法，主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度表示鋼條運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，根據(jù)速加速度定義式求出重力加速度．

解答 解：（1）標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為74mm，游標(biāo)尺上第3個(gè)刻度和主尺上某一刻度對(duì)齊，所以游標(biāo)讀數(shù)為0.1×3mm=0.3mm，所以最終讀數(shù)為：74mm+0.3mm=74.3mm．
（2）該同學(xué)利用${\overline{v}}_{BC}$=$\frac{{L}_{2}-{L}_{1}}{{t}_{2}}$，
根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度表示鋼條運(yùn)動(dòng)的中間時(shí)刻瞬時(shí)速度，
同理，${\overline{v}}_{AC}$=$\frac{{L}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$，而${\overline{v}}_{AB}$=$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$；
重力加速度為：g=$\frac{{\overline{v}}_{AC}-{\overline{v}}_{AB}}{\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{2}-\frac{{t}_{1}}{2}}$=$\frac{2}{{t}_{2}}（\frac{{L}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}-\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}）$；
（3）鋼條下落過(guò)程中受空氣阻力作用，導(dǎo)致時(shí)間增長(zhǎng)，這將測(cè)量結(jié)果小于真實(shí)值．
而若狹縫寬度不能忽略，A到C的實(shí)際時(shí)間大于t₁+t₂．所以測(cè)量得到的重力加速度值比其真實(shí)值偏大的原因是沒(méi)有考慮狹縫寬度．
故答案為：（1）74.3；（2）$\frac{{L}_{2}-{L}_{1}}{{t}_{2}}$，$\frac{2}{{t}_{2}}（\frac{{L}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}-\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}）$；（3）小于，沒(méi)有計(jì)狹縫寬度的影響．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于基本測(cè)量?jī)x器如游標(biāo)卡尺、螺旋測(cè)微器等要了解其原理，正確使用這些基本儀器進(jìn)行有關(guān)測(cè)量．知道極短時(shí)間內(nèi)的平均速度可以代替瞬時(shí)速度．