Question

【題目】一根粗細(xì)均勻電阻R＝0.6Ω的導(dǎo)線彎成一個(gè)圓形線圈，圓半徑r＝1m，圓形線圈質(zhì)量m＝1kg，此線圈放在絕緣光滑的水平面上，在y軸右側(cè)有垂直線圈平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示．若線圈以初動(dòng)能Ek0＝5J沿x軸方向滑進(jìn)磁場(chǎng)，當(dāng)進(jìn)入磁場(chǎng)1m時(shí)，線圈中產(chǎn)生的電能為E＝3J．求：

（1）此時(shí)線圈的運(yùn)動(dòng)速度的大小；

（2）此時(shí)線圈與磁場(chǎng)左邊緣兩交接點(diǎn)間的電壓；

（3）此時(shí)線圈加速度的大小。

Answer 1

【答案】（1）2m/s （2） （3）2．5m/s2

【解析】（1）線圈的初動(dòng)能為5J,進(jìn)入磁場(chǎng)0．5m時(shí)的末動(dòng)能為3J。設(shè)此時(shí)線圈的運(yùn)動(dòng)的速度為v,

由能量守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)x=0．5m時(shí)，切割磁感線的有效長(zhǎng)度由幾何關(guān)系可得：

則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

由幾何知識(shí)可得圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為：θ=120°

線圈在磁場(chǎng)外的電阻為：

線圈與磁場(chǎng)左邊緣兩交接點(diǎn)間的電壓：

（3）線圈受到的安培力：

由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：