Question

13．如圖所示，水平放置的平行光滑導(dǎo)軌間有兩個(gè)區(qū)域垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線M、N間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁=8B，虛線P、Q間有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線M、N和P、Q間距均為d，N、P間距為15d，一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，位于M左側(cè)，距M也為d，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌左端接有一阻值為R的定值電阻，現(xiàn)給導(dǎo)體棒一個(gè)向右的水平恒力，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)以后能勻速地通過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)，不計(jì)導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻，求：
（1）P、Q間磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大小；
（2）通過(guò)電阻R的電荷量；
（3）電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理可求得導(dǎo)體棒到達(dá)磁場(chǎng)時(shí)的速度，再由共點(diǎn)力平衡列式，聯(lián)立即可求得力和速度；再對(duì)15d過(guò)程及第二個(gè)磁場(chǎng)由動(dòng)能定理和平衡條件列式可求得B₂的值；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得產(chǎn)生的電荷量；
（3）根據(jù)功能關(guān)系可求得產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）由動(dòng)能定理可知，F(xiàn)d=$\frac{1}{2}$mv²；
對(duì)經(jīng)過(guò)第一個(gè)磁場(chǎng)過(guò)程，由平衡條件可知：F=B₁IL=$\frac{{B}_{1}^{2}{L}^{2}v}{R}$
兩式聯(lián)立解得：v=$\frac{2{B}_{1}^{2}{L}^{2}d}{mR}$；F=$\frac{2{B}_{1}^{4}{L}^{4}d}{m{R}^{2}}$
對(duì)NP過(guò)程由動(dòng)能定理可知：
F×15d=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²；
對(duì)PQ過(guò)程由平衡條件可知：F=$\frac{{B}_{2}^{2}{L}^{2}v′}{R}$
聯(lián)立解得：B₂=$\frac{{B}_{1}}{2}$=4B；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：
q=$\overline{I}$t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{8BLd+4BLd}{R}$=$\frac{12BLd}{R}$；
（3）由功能關(guān)系可知，產(chǎn)生的焦耳熱等于在磁場(chǎng)中時(shí)拉力所做的功；
則有Q=2Fd=$\frac{256{B}^{4}{L}^{4}5olc3sa^{2}}{m{R}^{2}}$
答：（1）（1）P、Q間磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大小為4B；
（2）通過(guò)電阻R的電荷量為$\frac{12BLd}{R}$
（3）電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{256{B}^{4}{L}^{4}dj3p338^{2}}{m{R}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)體切割磁感線過(guò)程中的受力及能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，要注意明確在兩個(gè)磁場(chǎng)中導(dǎo)體棒均做勻速直線運(yùn)動(dòng)是解題的關(guān)鍵．