Question

5．如圖甲所示，一輕彈簧的下端固定在傾角為30°的足夠長(zhǎng)光滑斜面的底端，上端放一小滑塊，滑塊與彈簧不拴接．沿斜面向下壓滑塊至離斜面底端l=0.1m處后由靜止釋放，滑塊的動(dòng)能E_k與距斜面底端的距離l的關(guān)系如圖乙所示．其中從0.2m到0.35m范圍內(nèi)圖象為直線，其余部分為曲線，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小滑塊的質(zhì)量為0.4kg
• B． 彈簧的最大形變量為0.2m
• C． 彈簧最大彈性勢(shì)能為0.6J
• D． 彈簧的勁度系數(shù)為100N/m

Answer 1

分析 物體離開彈簧后向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，結(jié)合動(dòng)能定理（機(jī)械能守恒）即可求出滑塊的質(zhì)量；由圖即可求出彈簧的最大形變量；結(jié)合功能關(guān)系即可求出彈簧最大彈性勢(shì)能；

解答 解：A、物體離開彈簧后只有重力做功，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，結(jié)合動(dòng)能定理得：-mgsinθ•△l₁=△E_k，l₁=0.35m-0.20m=0.15m
代入數(shù)據(jù)得：m=0.4kg．故A正確；
B、由圖可知，在彈簧長(zhǎng)度是0.2m處滑塊與彈簧分離，所以彈簧的原長(zhǎng)是0.2m，彈簧的最大形變量為0.2m-0.1m=0.1m．故B錯(cuò)誤；
C、滑塊釋放后到滑塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能，所以：
E_Pm=-mgsinθ•△l₂，l₂=0.35m-0.10m=0.25m
與A中的兩個(gè)公式聯(lián)立可得：E_Pm=0.5J．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)彈簧的彈性勢(shì)能的表達(dá)式：${E}_{P}=\frac{1}{2}k△{x}^{2}$
可得：$k=\frac{2{E}_{Pm}}{△{x}^{2}}=\frac{2×0.5}{（0.2-0.1）^{2}}=100$N/m．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題結(jié)合圖象考查動(dòng)能定理與功能關(guān)系的綜合應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，通過動(dòng)能定理得出物體的質(zhì)量是解決本題的關(guān)鍵．