Question

18．如圖所示，傾角θ=37°的斜面底端B平滑連接著半徑R=0.40m的豎直光滑圓軌道．質(zhì)量m=0.50kg的小物塊，從距地面h=2.7m處沿斜面由靜止開(kāi)始下滑 （sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）．求：
（1）若斜面光滑，物塊滑到斜面底端B時(shí)的速度大��；
（2）若小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，則物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)圓軌道的壓力大小是多少？
（3）若小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，且使物塊恰好能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)A，物塊在斜面上靜止下滑的高度h的最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）物塊滑動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中，只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律可以求出物塊滑到斜面底端B時(shí)的速度；
（2）由動(dòng)能定理可以求出物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)的速度，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求物塊對(duì)軌道的壓力；
（3）物塊恰好能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出物塊通過(guò)A點(diǎn)的最小速度，然后由動(dòng)能定理求出h的最小值．

解答 解：（1）物塊滑到B點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得：
  mgh=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，
代入數(shù)據(jù)得：v_B=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×2.7}$=3$\sqrt{6}$m/s；
（2）物塊滑到A的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
  mgh-μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_A²-0
在A(yíng)點(diǎn)，由牛頓第二定律得
  N+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得 N=30N
故由牛頓第三定律得物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)圓軌道的壓力大小 N′=N=30N
（3）物塊恰好能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)，由重力提供向心力，則
  mg=m$\frac{{v}_{A}^{′2}}{R}$
又由動(dòng)能定理得：mgh′-μmgcosθ•$\frac{h′}{sinθ}$-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_A′²-0
聯(lián)立解得 h′=1.5m
答：
（1）若斜面光滑，物塊滑到斜面底端B時(shí)的速度大小是3$\sqrt{6}$m/s；
（2）若小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，則物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)圓軌道的壓力大小是30N；
（3）若小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，且使物塊恰好能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)A，物塊在斜面上靜止下滑的高度h的最小值是1.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)情況分析清楚，然后運(yùn)用動(dòng)能定理和牛頓第二定律列式求解；同時(shí)要知道，能用機(jī)械能守恒定律解決的問(wèn)題都能用動(dòng)能定理解決．