Question

5．已知兩顆人造衛(wèi)星A．B繞地球做勻速圓周運(yùn)動，周期之比為1：8．則軌道半徑之比為（　　）

• A． .4：1
• B． .1：2
• C． .1：4
• D． .2：1

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出周期的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力為：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=$m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，
r=$\root{3}{\frac{{GMT}^{2}}{4{π}^{2}}}$，
因?yàn)門_A：T_B=1：8
所以：r_A：r_B=$\root{3}{\frac{{T}_{A}^{2}}{{T}_{B}^{2}}}=\root{3}{（\frac{1}{8}）^{2}}=\frac{1}{4}$
故選：C

點(diǎn)評 該題考查衛(wèi)星的運(yùn)動特點(diǎn)，能根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力正確得到線速度和周期與軌道半徑的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．