Question

如圖所示，水平不光滑軌道AB與半圓形光滑的豎直圓軌道BC相連，B點與C點的連線沿豎直方向，AB段長為L，圓軌道的半徑為R．一個小滑塊以初速度v₀從A點開始沿軌道滑動，已知它運動到C點時對軌道的壓力大小恰好等于其重力，求
（1）滑塊在C點時的速度．
（2）滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)．
（3）滑塊離開C點至著地時的水平射程．

Answer 1

分析：（1）在C點，滑塊做圓周運動的向心力由重力與軌道的支持力提供，由牛頓第二定律可以求出滑塊在C點的速度．
（2）從A到C過程，由動能定理可以求出滑塊與軌道的動摩擦因數(shù)．
（3）離開C后，滑塊做平拋運動，由平拋運動知識可以求出其水平射程．

解答：解：（1）由題意知，在C點滑塊做圓周運動的向心力：
F=mg+N=mg+mg=2mg，
由牛頓第二定律得：2mg=m

v 2 c

R

，解得：vc=

2gR

；
（2）從A到C過程中，由動能定理得：
-μmgL-mg?2R=

1

2

mv_C²-

1

2

mv₀²，
解得：μ=

v 2 0 -6gR

2gL

；
（3）滑塊離開軌道后做平拋運動，
豎直方向：2R=

1

2

gt²，
水平方向：s=v_Ct，
解得：s=

8

R；
答：（1）滑塊在C點時的速度為

2gR

．
（2）滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)

v 2 0 -6gR

2gL

．
（3）滑塊離開C點至著地時的水平射程

8

R．

點評：分析清楚運動過程，應用牛頓第二定律、動能定理、平拋運動知識即可正確解題．