Question

（2006?海淀區(qū)二模）勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)靜止的放射性同位素鋁核

28 13

Al放出α粒子（即

4 2

He）后，產(chǎn)生的反沖核Y（即

24 11

Na）和α粒子分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子所受的重力及粒子間的相互作用．則（　　）

A．反沖核Y和α粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1：6

B．反沖核Y和α粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率之比為6：1

C．反沖核Y和α粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為6：1

D．反沖核Y和α粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之比為1：6

Answer 1

分析：放射性元素衰變過(guò)程動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律判斷出反沖核Y和α粒子動(dòng)量關(guān)系．兩個(gè)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，由半徑公式r=

mv

qB

、周期公式T=

2πm

qB

分析研究，式中mv是動(dòng)量的大小．

解答：解：A、反沖核Y和α粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，都由洛倫茲力提供向心力，半徑為r=

mv

qB

在衰變過(guò)程中，遵守動(dòng)量守恒定律，原來(lái)鋁核

28 13

Al處于靜止?fàn)顟B(tài)，動(dòng)量為零，則衰變后放出的反沖核Y和α粒子運(yùn)量大小相等、方向相反．公式r=

mv

qB

中mv是粒子的動(dòng)量，則知反沖核Y和α粒子的半徑與電荷量成反比，為r_Y：r_α=q_α：q_Y=2e：11e=2：11．故A錯(cuò)誤．
B、因兩個(gè)粒子的動(dòng)量大小相等，由動(dòng)量P=mv，知反沖核Y和α粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率之比與質(zhì)量成反比，即為4：24=1：6．故B錯(cuò)誤．
C、粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=

2πm

qB

，周期與兩個(gè)粒子的比荷成反比，故周期之比為T(mén)_Y：T_α=

qα

mα

：

qY

mY

=

2

4

：

11

24

=

12

11

．故C錯(cuò)誤．
D、由r=

mv

qB

、動(dòng)能E_k=

1

2

mv2，得E_k=

q2B2r2

2m

，得動(dòng)能之比E_kY：E_kα=

q 2 Y

mY

?r

2 Y

：

q 2 α

mα

?

r

2 α

=1：6．故D正確．
故選D

點(diǎn)評(píng)：放射性元素放射后，兩帶電粒子的動(dòng)量是守恒．正好軌跡的半徑公式中也有動(dòng)量的大小，所以可以研究半徑與電荷數(shù)的關(guān)系．