Question

16．如圖甲所示為阿特武德機的示意圖，它是早期測量重力加速度的器械，由英國數(shù)學家和物理學家阿特武德于1784年制成．他將質量均為M的兩個重物用不可伸長的輕繩連接后，放在光滑的輕質滑輪上，處于靜止狀態(tài)．再在一個重物上附加一質量為m的小物塊，這時，由于小物塊的重力而使系統(tǒng)做初速度為零的緩慢加速運動并測出加速度，完成一次實驗后，換用不同質量的小物塊，重復實驗，測出不同m時系統(tǒng)的加速度．
（1）所產(chǎn)生的微小加速度可表示為a=$\frac{mg}{2M+m}$（用M、m、重力加速度g表示）；
（2）（多選題）若選定如圖甲所示左側重物從靜止開始下落的過程進行測量，想要求出重物的質量M，則需要測量的物理量有AB
A．小物塊的質量m
B．重物下落的距離及下落這段距離所用的時間
C．繩子的長度
D．滑輪半徑
（3）經(jīng)過多次重復實驗，得到多組a、m數(shù)據(jù)，作出$\frac{1}{a}-\frac{1}{m}$圖象，如圖乙所示，已知該圖象斜率為k，縱軸截距為b，則可求出當?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{1}$，并可求出每個重物質量M=$\frac{k}{2b}$．

Answer 1

分析 對整體研究，運用牛頓第二定律求出加速度的大小．
根據(jù)加速度的表達式，結合位移時間公式求出重物的質量的表達式，通過表達式確定所需測量的物理量．
根據(jù)加速度的表達式得出$\frac{1}{a}-\frac{1}{m}$關系式，通過圖線的斜率和截距求出重力加速度和M的大小．

解答 解：（1）對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得，mg=（2M+m）a，
解得：$a=\frac{mg}{2M+m}$．
（2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}{at}^{2}$，解得：a=$\frac{2h}{{t}^{2}}$．
因為$a=\frac{mg}{2M+m}$，
所以$\frac{mg}{2M+m}=\frac{2h}{{t}^{2}}$．
得$M=\frac{{mgt}^{2}}{4h}-\frac{1}{2}m$
根據(jù)知，需要測量的物理量有：小重物的質量m，重物下落的距離及下落這段距離所用的時間．故A、B正確．
（3）因為$a=\frac{mg}{2M+m}$，則$\frac{1}{a}=\frac{2M+m}{mg}$=$\frac{1}{m}•\frac{2M}{g}+\frac{1}{g}$，知圖線斜率k=$\frac{2M}{g}$，b=$\frac{1}{g}$
解得：g=$\frac{1}$，M=$\frac{k}{2b}$．
故答案為：（1）$\frac{mg}{2M+m}$；（2）AB；（3）$\frac{1}$，$\frac{k}{2b}$

點評 解決本題的關鍵通過牛頓第二定律和運動學公式得出重力加速度的表達式，以及推導出$\frac{1}{a}-\frac{1}{m}$關系式，結合圖線的斜率和解決進行求解．