Question

4．如圖，足夠長(zhǎng)的光滑U形導(dǎo)體框架的寬度為L(zhǎng)=0.40m，電阻不計(jì)，其所在平面與水平面成α=37°角，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于框平面，一根質(zhì)量為m=0.20kg，有效電阻為R=1.0Ω的導(dǎo)體棒MN垂直跨放在U形框架上，該導(dǎo)體棒與框架間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.50，導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始沿框架下滑到剛開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)導(dǎo)體棒截面的電量共為Q=1.2C，求：
（1）MN勻速時(shí)的速度大小；
（2）導(dǎo)體棒從開(kāi)始下滑到剛開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)這一過(guò)程中，導(dǎo)體棒的有效電阻消耗的電功．

Answer 1

分析 （1）由安培力公式求出安培力，然后由平衡條件求出導(dǎo)體棒的最大速度．
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流，由電流定義式求出電荷量，然后求出導(dǎo)體棒下滑的距離，然后由能量守恒定律求出導(dǎo)體棒消耗的電功．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
導(dǎo)體棒勻速時(shí)速度最大，由平衡條件得：
mgsinα=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$+μmgcosα，
代入數(shù)據(jù)解得：v=2.5m/s，
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{BLx}{△t}$，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R}$，
電荷量：Q=I△t，
解得：Q=$\frac{BLx}{R}$，
導(dǎo)體棒下滑的距離：x=$\frac{QR}{BL}$=$\frac{1.2×1}{1×0.4}$=3m，
由能量守恒定律得：mgxsinα=E+$\frac{1}{2}$mv²+μmgxcosα，
代入數(shù)據(jù)解得，消耗的電功：E=0.575J；
答：（1）導(dǎo)體棒在0.2s內(nèi)在框架所夾部分可能掃過(guò)的最大面積為0.6m²；
（2）導(dǎo)體棒從開(kāi)始下滑到剛開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)這一過(guò)程中，導(dǎo)體棒的有效電阻消耗的電功為0.575J

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求面積、消耗的電能問(wèn)題，分析清楚金屬棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用安培力公式、平衡條件、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、電流定義式、能量守恒定律即可正確解題，本題有一定的難度．