Question

【題目】如圖1所示，兩平行導(dǎo)軌是由傾斜導(dǎo)軌(傾角為θ)與水平導(dǎo)軌用極短的圓弧導(dǎo)軌平滑連接而成的，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，兩導(dǎo)軌間距為L，上端與阻值為R的電阻連接．一質(zhì)量為m的金屬桿AB在t＝0時(shí)由靜止開始在沿P1P2方向的拉力(圖中未畫出)作用下沿導(dǎo)軌下滑．當(dāng)桿AB運(yùn)動到P2Q2處時(shí)撤去拉力，桿AB在水平導(dǎo)軌上繼續(xù)運(yùn)動，其速率v隨時(shí)間t的變化圖象如圖2所示，圖中vmax和t1為已知量．若全過程中電阻R產(chǎn)生的總熱量為Q，桿AB始終垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持良好接觸，導(dǎo)軌和桿AB的電阻以及一切摩擦均不計(jì)，求：

(1)桿AB中的最大感應(yīng)電流Imax的大小和方向；

(2)桿AB下滑的全過程通過電阻R的電荷量q；

(3)撤去拉力后桿AB在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動的路程s.

Answer 1

【答案】(1) ，方向由A流向B(2) (3)

【解析】試題分析：根據(jù)E=BLv和閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電流的最大值；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律結(jié)合電荷量的計(jì)算公式求解桿MN沿斜導(dǎo)軌下滑的過程中，通過電阻R的電荷量；根據(jù)平均加速度和安培力的關(guān)系計(jì)算撤去拉力后，桿MN在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動的路程s.

（1）由題圖2知桿AB運(yùn)動到水平軌道P2Q2處時(shí)的速率為vmax，

則回路中的最大感應(yīng)電動勢Emax＝BLvmax

桿AB運(yùn)動到水平軌道的P2Q2處時(shí)，回路中的感應(yīng)電流最大，

回路中的最大感應(yīng)電流：

解得： 根據(jù)右手定則知Imax的方向由A流向B

(2)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，桿AB下滑全過程平均感應(yīng)電動勢

平均感應(yīng)電流：

又因：

解得：

而ΔΦ＝BLs1cos θ

由題圖2知桿AB下滑的距離

解得：

(3)撤去拉力后桿AB在水平導(dǎo)軌上做減速運(yùn)動感應(yīng)電流：

根據(jù)牛頓第二定律有：BIL＝ma

若Δt趨近于零，則

由以上三式可得：

則， ，…， ，得

即：

聯(lián)立可得：